2022-2023学年湖北省咸宁市咸安区浮山学校九年级（上）第一次质检数学试卷

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）

• 1．方程（x-1）（x+2）=x-1的解是（　　）

  A．-2

  B．1，-2

  C．-1，1

  D．-1，3
  组卷：207引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知x=2是一元二次方程x²+x+m=0的一个解，则m的值是（　　）

  A．-6

  B．6

  C．0

  D．0或6
  组卷：171引用：10难度：0.9

  解析

• 3．二次函数y=x²-2x-3上有两点：（-1，y₁），（4，y₂），下列结论正确的是（　　）

  A．y1＞y2

  B．y1＜y2

  C．y1=y2

  D．无法确定
  组卷：168引用：9难度：0.9

  解析

• 4．将抛物线y=x²+2x-3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（　　）

  A．y=（x-1）2-1

  B．y=（x+3）2-1

  C．y=（x-1）2-7

  D．y=（x+3）2-7
  组卷：513引用：14难度：0.9

  解析

• 5．若方程25x²-（k-1）x+1=0的左边可以写成一个完全平方式；则k的值为（　　）

  A．-9或11

  B．-7或8

  C．-8或9

  D．-6或7
  组卷：1133引用：16难度：0.9

  解析

• 6．函数y=ax²+c与y=ax+c（a≠0）在同一坐标系内的图象是图中的（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：604引用：4难度：0.7

  解析

• 7．描点法画函数图象是研究陌生函数的基本方法．对于函数y=（x-2）⁴，下列说法：
  ①图象经过（1，1）；
  ②当x=2时，y有最小值0；
  ③y随x的增大而增大；
  ④该函数图象关于直线x=2对称；
  正确的是（　　）

  A．①②

  B．①②④

  C．①②③④

  D．②③④
  组卷：314引用：4难度：0.7

  解析

• 8．对原价为289元的某种药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是（　　）

  A．289（1-2x）=256	B．256（1-x）2=289
  C．289（1-x）2=256	D．256（1-2x）=289
  组卷：150引用：10难度：0.9

  解析

三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置）

• 23．我们规定：方程ax²+bx+c=0的变形方程为a（x+1）²+b（x+1）+c=0．例如，方程
  2x²-3x+4=0的变形方程为2（x+1）²-3（x+1）+4=0．
  （1）直接写出方程x²+2x-5=0的变形方程；
  （2）若方程x²+2x+m=0的变形方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
  （3）若方程ax²+bx+c=0的变形方程为x²+2x+1=0，直接写出a+b+c的值．
  （4）若方程ax²+bx+c=0的解是x₁=5，x₂=-3，请直接写出方程ax²+bx+c=0的变形方程的解．
  组卷：117引用：1难度：0.5

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• 24．如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0）．C（0，3），点M是抛物线的顶点．
  （1）求二次函数的关系式；
  （2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD=m,△PCD的面积为S，试判断S有最大值或最小值？并说明理由；
  （3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
  组卷：608引用：9难度：0.3

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