2020-2021学年江苏省南京一中高二（上）同步数学试卷（数列）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

• 1．数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（　　）

  A．an=n2-（n-1）	B．an=n2-1
  C．an= n （ n + 1 ） 2	D． a n = n （ n - 1 ） 2
  组卷：876引用：42难度：0.9

  解析

• 2．在等差数列{a_n}中，若a₂=4，a₄=2，则a₆=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．6
  组卷：6643引用：60难度：0.9

  解析

• 3．在单调递减等比数列{a_n}中，若a₃=1，a₂+a₄=

  5

  2

  ，则a₁=（　　）

  A．2

  B．4

  C． 2

  D．2 2
  组卷：192引用：10难度：0.9

  解析

• 4．设数列{a_n}的前n项和S_n=n²，则a₃的值为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：16引用：1难度：0.8

  解析

• 5．设公比为q（q＞0）的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₂=3a₂+2，S₄=3a₄+2，则q为（　　）

  A． 3 2

  B．1

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：35引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知数列{a_n}满足：对于∀m,n∈N^*，都有a_n•a_m=a_n+m，且

  a

  1

  =

  1

  2

  ，那么a₅=（　　）

  A． 1 32

  B． 1 16

  C． 1 4

  D． 1 2
  组卷：124引用：3难度：0.9

  解析

• 7．等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₅a₆+a₄a₇=18，则log₃a₁+log₃a₂+…log₃a₁₀=（　　）

  A．12

  B．10

  C．5

  D．2log35
  组卷：799引用：23难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．在数列{a_n}中，

  a

  1

  =

  2

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  n

  +

  1

  2

  n

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）求证：数列

  {

  a

  n

  n

  }

  是等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
  （2）设

  b

  n

  =

  a

  n

  4

  n

  -

  a

  n

  ，若数列{b_n}的前n项和是T_n，试比较T_n与2的大小关系．
  组卷：17引用：1难度：0.5

  解析

• 22．设{a_n}是公差不为零的等差数列，满足a₆=5，a₂²+a₃²=a₄²+a₅²，数列{b_n}的通项公式为b_n=3n-11．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）若从数列{a_n}，{b_n+4}中按从小到大的顺序取出相同的项构成数列{C_n}，直接写出数列{C_n}的通项公式；
  （3）记d_n=

  b

  n

  a

  n

  ，是否存在正整数m,n（m≠n≠5），使得d₅，d_m，d_n成等差数列？若存在，求出m,n的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：75引用：4难度：0.3

  解析