2020-2021学年重庆市北碚区西南大学附中九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

• 1．下列各数中，最小的数是（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．1

  D．3
  组卷：350引用：9难度：0.7

  解析

• 2．下列图形中，是中心对称图形，不是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：162引用：2难度：0.9

  解析

• 3．世界卫生组织报告显示，截至欧洲中部时间7月31日10时（北京时间16时），全球新冠肺炎确诊病例超1710万例，其中数据1710万用科学记数法表示为（　　）

  A．1.71×103

  B．17.1×106

  C．1.71×107

  D．1.71×108
  组卷：137引用：1难度：0.8

  解析

• 4．观察下列一组图形中点的个数，其中第①个图形中共有3个点，第②个图形中共有9个点，第③个图形中共有18个点，按此规律，第⑥个图形中共有点的个数是（　　）

  A．63

  B．84

  C．108

  D．152
  组卷：532引用：4难度：0.6

  解析

• 5．把二次函数

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  3

  x

  +

  5

  2

  的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点是（　　）

  A．（-5，1）

  B．（1，-5）

  C．（-1，1）

  D．（-1，3）
  组卷：386引用：16难度：0.9

  解析

• 6．下列计算中，正确的是（　　）

  A． 3 + 4 = 7

  B． 3 2 - 2 = 3

  C． （ - 2 ） 2 = - 2

  D． 3 × 5 = 15
  组卷：114引用：4难度：0.8

  解析

• 7．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（　　）

  A．3x-2=2x+9	B．3（x-2）=2x+9
  C． x 3 + 2 = x 2 - 9	D．3（x-2）=2（x+9）
  组卷：7393引用：102难度：0.9

  解析

• 8．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED，若BC=8，BD=7，则△AED的周长是（　　）

  A．15

  B．14

  C．13

  D．12
  组卷：1031引用：5难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

• 25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，其中A（-4，0），B（2，0），C（0，-4）．
  （1）求该抛物线的函数表达式；
  （2）点P为直线AC下方抛物线上一点，PD⊥AC，当线段PD的长度最大时，求点P的坐标；
  （3）将△BOC沿直线BC平移，平移后的三角形为△B'O'C'（其中点O'与点O不重合），点S是坐标平面内一点，若以A，C，O'，S为顶点的四边形是菱形，请直接写出所有符合条件的点O'的坐标．
  
  组卷：907引用：1难度：0.2

  解析

四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

• 26．在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°．
  
  （1）如图1，点D在BC上，DE⊥BC于点D，连接BE，若∠DBE=60°，AC=4

  2

  ，BD=2

  3

  ，求线段AE的长；
  （2）如图2，点D在△ABC内部，连接AD，BD，CD，F是CD的中点，连接BF，若∠BAD=∠CBF，求证：∠DBF=45°；
  （3）如图3，A点关于直线BC的对称点为A'，连接A'C，点D是△A'AC内部一动点且∠ADC=90°，若AC=4，当线段A'D最短时，直接写出△ABD的面积．
  组卷：373引用：2难度：0.1

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