2022-2023学年广东省中山市华辰实验中学高三（上）期中数学试卷

一、单选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）

• 1．已知集合M={x|x＞x²}，N={y|y=

  4

  x

  2

  ，x∈M}，则M∩N=（　　）

  A．{x|0＜x＜ 1 2 }

  B．{x| 1 2 ＜x＜1}

  C．{x|0＜x＜1}

  D．{x|1＜x＜2}
  组卷：537引用：18难度：0.9

  解析

• 2．若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z,则表示复数

  z

  1

  +

  i

  的点是（　　）

  A．E

  B．F

  C．G

  D．H
  组卷：416引用：28难度：0.9

  解析

• 3．设m,n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中正确的是（　　）

  A．若m∥α，n⊥β，m⊥n,则α⊥β	B．若m∥α，n⊥β，m⊥n,则α∥β
  C．若m∥α，n⊥β，m∥n,则α⊥β	D．若m∥α，n⊥β，m∥n,则α∥β
  组卷：414引用：52难度：0.9

  解析

• 4．已知等差数列{a_n}满足2a₃-

  a

  2

  8

  +2a₁₃=0，且数列{b_n}是等比数列，若b₈=a₈，则b₄b₁₂=（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  组卷：153引用：5难度：0.9

  解析

• 5．已知函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），则y=f（|x|-1）的图象可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：196引用：3难度：0.7

  解析

• 6．如图，在长方形ABCD中，

  AB

  =

  3

  ，BC=1，点E为线段DC上一动点．现将△ADE沿AE折起，使点D在平面ABC内的射影K在直线AE上．当点E从D运动到C时，则点K所形成轨迹的长度为（　　）
  

  A． 2 3 3

  B． 3 2

  C． π 2

  D． π 3
  组卷：33引用：2难度：0.6

  解析

• 7．甲、乙两支田径队的体检结果为：甲队体重的平均数为60kg,方差为200，乙队体重的平均数为70kg,方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为1：4，那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是（　　）

  A．65，280

  B．68，280

  C．65，296

  D．68，296
  组卷：402引用：6难度：0.8

  解析

四、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答时应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的短轴长为

  2

  3

  ，左顶点A到右焦点F的距离为3．
  （1）求椭圆C的方程及离心率；
  （2）设直线l与椭圆C交于不同两点M，N（不同于A），且直线AM和AN的斜率之积与椭圆的离心率互为相反数，求F在l上的射影H的轨迹方程．
  组卷：108引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  -

  2

  x

  2

  ，

  f

  （

  x

  ）

  的导函数记为f'（x），g（x）=2lnx,h（x）=f'（x）+g（x）．
  （1）求函数h（x）切线斜率的最小值；
  （2）设函数F（x）在x=x₀处的切线方程为y=kx+m,若[F（x）-（kx+m）]（x-x₀）＞0生F（x）的定义域内（除去x=x₀）成立，则称x₀为函数F（x）的“奇点”．试问函数h（x）是否存在奇点“？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．
  组卷：16引用：3难度：0.4

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