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2022-2023学年重庆市永川区北山中学高二（上）月考数学试卷（12月份）

发布：2024/11/18 20:0:2

一、单项选择题（本大题8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．已知数列{a_n}的前4项为：
-
1
2
，
3
4
，
-
5
8
，
7
16
，则数列{a_n}的通项公式是（　　）
A．
a
n
=
2
n
-
1
2
n
B．
a
n
=
（
-
1
）
n
•
（
2
n
-
1
）
2
n
C．
a
n
=
2
n
+
1
2
n
D．
a
n
=
（
-
1
）
n
•
（
2
n
+
1
）
2
n
组卷：429引用：8难度：0.8
解析
2．已知点F是抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点，点M（x₀，1）在抛物线C上，若|FM|=
3
2
，则抛物线C的方程为（　　）
A．x²=
1
2
y B．x²=y C．x²=
3
2
y D．x²=2y
组卷：238引用：8难度：0.7
解析
3．在数列{a_n}中，a₁=2，且
a
n
+
1
=
1
1
-
a
n
，n∈N^*，则a₂₀₂₂=（　　）
A．2 B．-1 C．
1
2
D．1
组卷：117引用：3难度：0.7
解析
4．设直线l₁：x+3y-7=0与直线l₂：x-y+1=0的交点为P，则P到直线l：2x-y=1的距离为（　　）
A．
5
B．
1
5
C．
2
5
5
D．
5
5
组卷：157引用：10难度：0.7
解析
5．过点P（1，2）可以向圆x²+y²+2x-4y+k-2=0引两条切线，则k的范围是（　　）
A．k＜7 B．0＜k＜7 C．3＜k＜7 D．k＞5
组卷：129引用：2难度：0.8
解析
6．已知空间向量
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=2，|
b
|=3，|
c
|=4，则cos＜
a
，
b
＞=（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．-
1
2
组卷：201引用：10难度：0.7
解析
7．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为BC的中点，点P在底面ABCD上移动，且满足B₁P⊥D₁E，则线段B₁P的长度的最大值为（　　）
A．
4
5
5
B．2 C．
2
2
D．3
组卷：630引用：19难度：0.5
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

21．已知△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，将△ABD沿底边上的高线AD折起到△AB'D位置，使∠B'DC=90°，如图所示，分别取B'C，AC的中点E，F．

（1）求二面角E-DF-B'的余弦值；
（2）判断在线段AB'上是否存在一点M，使EM⊥平面B'DF？若存在，求出点M的位置，若不存在，说明理由．
组卷：351引用：3难度：0.4
解析
22．已知C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
的上顶点到右顶点的距离为
7
，离心率为
1
2
，过椭圆左焦点F₁作不与x轴重合的直线与椭圆C相交于M、N两点，直线m的方程为：x=-2a,过点M作ME垂直于直线m交直线m于点E．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求证线段NE必过定点P，并求定点P的坐标．
组卷：5引用：5难度：0.5
解析