2021-2022学年北京八中高三（下）开学数学试卷

一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分）

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，集合B={x|x＞4或x＜0}，R是实数集，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．[0，3]

  B．[-1，4]

  C．[-1，3]

  D．[0，4]
  组卷：58引用：2难度：0.8

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• 2．已知a,b,c是空间中三条不同的直线，α，β，γ是空间中三个不同的平面，则下列说法正确的是（　　）

  A．若直线a和直线b都与直线c垂直，则a∥b

  B．若a∥α，b∥α，则a∥b

  C．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

  D．若直线a和直线b异面，且a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β
  组卷：66引用：3难度：0.7

  解析

• 3．过点（1，1）的直线l与圆C：x²-4x+y²=0相交于A，B两点，则|AB|的最小值是（　　）

  A． 2

  B．2 2

  C．3 2

  D．4
  组卷：527引用：2难度：0.8

  解析

• 4．定义在R上的函数f（x）满足，对任意的x₁≠x₂，都有[f（x₁）-f（x₂）]（x₁-x₂）＞0，则下列函数一定在R上单调递增的是（　　）

  A．y=|f（x）|

  B．y=log2f（x）

  C．y=- 1 f （ x ）

  D．y=2f（x）
  组卷：64引用：3难度：0.6

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• 5．已知数据x₁，x₂，…，x₆₀的平均数为a,方差为b,中位数为c,极差为d.由这组数据得到新数据y₁，y₂，…，y₆₀，其中y_i=2x_i+1（i=1，2，…，60），则下列命题中错误的是（　　）

  A．新数据的平均数是2a+1	B．新数据的方差是4b
  C．新数据的中位数是2c	D．新数据的极差是2d
  组卷：158引用：3难度：0.7

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• 6．已知a,b∈R，i为虚数单位，则“a=b”是“复数a-b+

  a

  +

  b

  i

  是纯虚数”的（　　）条件

  A．充要	B．充分不必要
  C．必要不充分	D．既不充分也不必要
  组卷：147引用：1难度：0.8

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• 7．若数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁=1，a_n+1+a_n=3×2ⁿ，则S₉=（　　）

  A．509

  B．511

  C．1021

  D．1023
  组卷：133引用：2难度：0.6

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三、解答题（本大题共6题，共85分）

• 20．已知圆F₁：（x+1）²+y²=16，F₂（1，0），M为圆F₁上的动点，若线段MF₂的垂直平分线交MF₁于点P．
  （1）求动点P的轨迹C的方程；
  （2）已知T（1，y₀）（y₀＞0）为C上一点，过T作斜率互为相反数且不为0的两条直线TA，TB分别交曲线C于A，B，求|AB|的取值范围．
  组卷：71引用：3难度：0.4

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• 21．已知有限集X，Y，定义集合X-Y={x|x∈X，且x∉Y}，|X|表示集合X中的元素个数．
  （Ⅰ）若X={1，2，3，4}，Y={3，4，5}，求集合X-Y和Y-X，以及|（X-Y）∪（Y-X）|的值；
  （Ⅱ）给定正整数n,集合S={1，2，⋯，n}．对于实数集的非空有限子集A，B，定义集合C={x|x=a+b,a∈A，b∈B}．
  ①求证：|A-S|+|B-S|+|S-C|≥1；
  ②求|（A-S）∪（S-A）|+|（B-S）∪（S-B）|+|（C-S）∪（S-C）|的最小值．
  组卷：381引用：6难度：0.2

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