2023年海南省海口市华侨中学高考数学模拟试卷（二）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设全集U=R，A={-2，-1，0，1，2}，B={x|x≥2}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{1，2}

  B．{-1，0，1}

  C．{-2，-1，0}

  D．{-2，-1，0，1}
  组卷：86引用：4难度：0.8

  解析

• 2．设i为虚数单位，复数z满足（1+i）z=（-1+i）²，则|z+2|=（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 3

  D．1
  组卷：30引用：2难度：0.8

  解析

• 3．若平面向量

  a

  与

  b

  满足

  a

  •

  b

  =-1，且|

  a

  |=2，|

  b

  |=1，则向量

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 3

  B． 5 π 6

  C． 2 π 3

  D． 3 π 4
  组卷：63引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知某圆台的高为2

  2

  ，上底面半径为1，下底面半径为2，则其侧面展开图的面积为（　　）

  A．9π

  B．6 2 π

  C．9 2 π

  D．8π
  组卷：320引用：5难度：0.8

  解析

• 5．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲、乙、丙、丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，则甲、乙两人安排在不同舱内的概率为（　　）

  A． 1 6

  B． 5 6

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：28引用：2难度：0.6

  解析

• 6．“0≤k≤2”是“直线y=kx与曲线y=

  2

  x

  -

  1

  有交点”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：16引用：1难度：0.6

  解析

• 7．如图，抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，C的准线与x轴交于点A，过点F且斜率为

  3

  的直线与C交于M（M在x轴上方），N两点，则

  |

  AM

  |

  +

  7

  p

  |

  AN

  |

  =（　　）

  A．3

  B．4

  C． 2 3

  D．6
  组卷：51引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  x

  -

  1

  +

  1

  ．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）已知λ＞0，若存在x∈（1，+∞），不等式

  λx

  （

  e

  ）

  λx

  +

  1

  ≥

  （

  e

  ）

  λx

  -

  1

  x

  -

  1

  lnx

  成立，求实数λ的最大值．
  组卷：17引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知双曲线C：x²-

  y

  2

  2

  =1的右焦点为F，过点F的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点．
  （1）若直线AB的斜率为1，求线段AB的中点坐标；
  （2）若点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）在双曲线C的右支上，且x₁＞x₂＞0，y₁＞0，PQ∥AB，过点P且斜率为-

  2

  的直线与过点Q且斜率为

  2

  的直线交于线段AB上一点M，且|AB|=λ|MB|，求实数λ的值．
  组卷：31引用：2难度：0.6

  解析