2023年北京市西城区育才学校中考数学零模试卷
发布：2024/4/20 14:35:0
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
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1．春节假期，北京市推出了庙会休闲娱乐、传统文化展演、游园赏景赏花、冰雪项目体验等精品文化活动，共接待旅游总人数9 608 000人次，将9 608 000用科学记数法表示为（ ）
组卷：59引用：3难度：0.9 -
2．在数轴上，实数a,b对应的点的位置如图所示，且这两个点关于原点对称，下列结论中，正确的是（ ）组卷：449引用：11难度：0.7 -
3．如图，AB∥CD，DA⊥CE于点A．若∠EAB=55°，则∠D的度数为（ ）组卷：228引用：6难度：0.9 -
4．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）组卷：525引用：17难度：0.9 -
5．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形是（ ）
组卷：505引用：12难度：0.9 -
6．关于x的一元二次方程x2+ax+1=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（ ）
组卷：1009引用：8难度：0.9 -
7．某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如表：
例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费40+2×50×（0.9×10）=940元．若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75～85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为（ ）会员卡类型 办卡费用/元 有效期 优惠方式 A类 40 1年 每杯打九折 B类 80 1年 每杯打八折 C类 130 1年 一次性购买2杯，第二杯半价 组卷：2046引用：10难度：0.5 -
8．下面的四个选项中都有两个变量，其中变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ）组卷：439引用：5难度：0.7
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
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9．若
在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．x+3组卷：467引用：44难度：0.8
三、解答题（第17-22题各5分，第23-26题各6分，第27、28题各7分，共68分）
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27．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，过点A作BC的垂线AD，垂足为D，E为射线DC上一动点（不与点C重合），连接AE，以点A为中心，将线段AE逆时针旋转90°得到线段AF，连接BF，与直线AD交于点G．
（1）如图1，当点E在线段CD上时，
①依题意补全图形；
②求证：点G为BF的中点．
（2）如图2，当点E在线段DC的延长线上时，用等式表示AE，BE，AG之间的数量关系，并证明．
组卷：1313引用：13难度：0.4 -
28．A，B是⊙C上的两个点，点P在⊙C的内部．若∠APB为直角，则称∠APB为AB关于⊙C的内直角，特别地，当圆心C在∠APB边（含顶点）上时，称∠APB为AB关于⊙C的最佳内直角．如图1，∠AMB是AB关于⊙C的内直角，∠ANB是AB关于⊙C的最佳内直角．在平面直角坐标系xOy中．
（1）如图2，⊙O的半径为5，A（0，-5），B（4，3）是⊙O上两点．
①已知P1（1，0），P2（0，3），P3（-2，1），在∠AP1B，∠AP2B，∠AP3B中，是AB关于⊙O的内直角的是 ；
②若在直线y=2x+b上存在一点P，使得∠APB是AB关于⊙O的内直角，求b的取值范围．
（2）点E是以T（t,0）为圆心，4为半径的圆上一个动点，⊙T与x轴交于点D（点D在点T的右边）．现有点M（1，0），N（0，n），对于线段MN上每一点H，都存在点T，使∠DHE是DE关于⊙T的最佳内直角，请直接写出n的最大值，以及n取得最大值时t的取值范围．
组卷：1662引用：10难度：0.1
