2022-2023学年天津市高一（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．设向量

  a

  ，

  b

  的夹角为60°，且

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  4

  ，则

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　　）

  A．2

  B． 2 3

  C．4

  D． 3 2
  组卷：157引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z满足（-3i）z=4-5i,则z的共轭复数的虚部为（　　）

  A． 4 i 3

  B． 4 3

  C． - 4 3

  D． - 4 i 3
  组卷：157引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知

  m

  =

  （

  3

  ，-

  4

  ）

  ，则和

  m

  同向的单位向量是（　　）

  A． （ 3 5 ，- 4 5 ）

  B． （ - 3 5 ， 4 5 ）

  C． （ - 4 5 ， 3 5 ）

  D． （ 4 5 ，- 3 5 ）
  组卷：90引用：4难度：0.7

  解析

• 4．如图，△A'B'C'是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是（　　）

  A．AB

  B．AD

  C．AC

  D．BC
  组卷：266引用：2难度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，

  A

  =

  2

  π

  3

  ，AB=1，G为△ABC的重心，若

  AG

  •

  AB

  =

  AG

  •

  AC

  ，则△ABC外接圆的半径为（　　）

  A． 3

  B．1

  C．2

  D． 2 3
  组卷：211引用：3难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，

  BC

  =

  a

  ，

  CA

  =

  b

  ，

  AB

  =

  c

  ，且

  a

  •

  b

  =

  b

  •

  c

  =

  c

  •

  a

  ，则△ABC的形状是（　　）

  A．等腰三角形	B．等边三角形
  C．等腰直角三角形	D．直角三角形
  组卷：75引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 18．如图，在△ABC中，

  AM

  =

  1

  3

  AB

  ，

  BN

  =

  1

  2

  BC

  ．设

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ．
  （Ⅰ）用

  a

  ，

  b

  表示

  BC

  ，

  MN

  ；
  （Ⅱ）若P为△ABC内部一点，且

  AP

  =

  5

  12

  a

  +

  1

  4

  b

  ．求证：M，P，N三点共线．
  组卷：1382引用：9难度：0.6

  解析

• 19．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,向量

  m

  =

  （

  a

  ,

  3

  b

  ）

  ，

  n

  =

  （

  cos

  A

  ，

  sin

  B

  ）

  ，且

  m

  ∥

  n

  ．
  （Ⅰ）求角A；
  （Ⅱ）若

  a

  =

  7

  ，b=2，求边c及△ABC的面积；
  （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求sin（2B-A）的值．
  组卷：369引用：4难度：0.6

  解析