2022-2023学年湖北省武汉市江汉区常青第一学校九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．一元二次方程x²=-6x+1的二次项系数为1，则一次项系数和常数项分别是（　　）

  A．-6，1

  B．6，-1

  C．-6x,1

  D．6x,-1
  组卷：207引用：4难度：0.9

  解析

• 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：329引用：31难度：0.7

  解析

• 3．下列说法正确的是（　　）

  A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上

  B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨

  C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件

  D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件
  组卷：2050引用：45难度：0.9

  解析

• 4．把抛物线y=-2x²向右平移2个单位，然后向下平移5个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　）

  A．y=-2（x+2）2-5	B．y=-2（x-2）2+5
  C．y=-2（x+2）2+5	D．y=-2（x-2）2-5
  组卷：249引用：6难度：0.8

  解析

• 5．已知⊙O半径为4cm,若直线上一点P与圆心O距离为4cm,那么直线与圆的位置关系是（　　）

  A．相离

  B．相切

  C．相交

  D．无法确定
  组卷：181引用：2难度：0.6

  解析

• 6．如图，AC与BD交于点E，AB∥CD，且AE=EF=FC，则S_△ABE：S_△DEF=（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C．1

  D． 1 4
  组卷：215引用：2难度：0.5

  解析

• 7．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（　　）

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：1726引用：26难度：0.7

  解析

• 8．已知抛物线y=a（x-3）²+2（a＞0）经过点A（1，y₁），B（m,y₂），C（n,y₃），且|m-3|＜|n-3|＜2，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y3＜y1

  C．y3＜y2＜y1

  D．y3＜y1＜y2
  组卷：655引用：3难度：0.6

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三、解答题（本大题共8小题，共72分）

• 23．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，线段AB绕点A逆时针旋转至AD（AD不与AC重合），旋转角记为α，∠DAC的平分线AE与射线BD相交于点E，连接EC．
  （1）如图①，当α=20°时，∠AEB的度数是

  ；
  （2）如图②，当0°＜α＜90°时，求证：BD+2CE=

  2

  AE；
  （3）当0°＜α＜180°，AE=2CE时，请直接写出

  BD

  ED

  的值．
  
  组卷：2915引用：11难度：0.4

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• 24．如图，在直角坐标系中有Rt△AOB，O为坐标原点，A（0，3），B（-1，0），将此三角形绕原点O顺时针旋转90°，得到Rt△COD，二次函数y=ax²+bx+c的图象刚好经过A，B，C三点．
  
  （1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；
  （2）过定点Q的直线l：y=kx-k+3与二次函数图象相交于M，N两点．
  ①若S_△PMN=2，求k的值；
  ②证明：无论k为何值，△PMN恒为直角三角形；
  ③当直线l绕着定点Q旋转时，△PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．
  组卷：727引用：7难度：0.2

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