2023年山西省朔州市怀仁一中高考数学二模试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|ax+3=0}，B={x|x²=9}，若A⊆B，则实数a的取值集合是（　　）

  A．{1}

  B．{-1，1}

  C．{-1，0，1}

  D．{0，1}
  组卷：251引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知α，β是不同的平面，m,n是不同的直线，则下列命题不正确的是（　　）

  A．若m⊥α，m∥n,n⊂β，则α⊥β

  B．若m∥n,α∩β=m,则n∥α，n∥β

  C．若m∥n,m⊥α，则n⊥α

  D．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
  组卷：525引用：13难度：0.5

  解析

• 3．已知

  θ

  ∈

  （

  π

  4

  ，

  π

  2

  ）

  ，且

  sin

  2

  θ

  =

  5

  3

  ，则tanθ=（　　）

  A． 5 5

  B． 5

  C． 10

  D． 5 5 或 5
  组卷：283引用：6难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，若

  |

  AB

  |

  =

  1

  ，

  |

  BC

  |

  =

  2

  ，

  |

  AB

  +

  AC

  |

  =

  |

  BC

  |

  ，

  则

  AC

  •

  BC

  |

  BC

  |

  =（　　）

  A．- 3 2

  B． 3 2

  C．- 1 2

  D． 3 2
  组卷：192引用：4难度：0.7

  解析

• 5．定义在R上的函数f（x）满足f（2-x）=f（x），且当x≥1时，f（x）单调递增，则不等式f（2-x）≥f（x+1）的解集为（　　）

  A． [ 1 2 ， + ∞ ）

  B． （ 0 ， 1 2 ]

  C． （ - ∞ ，- 1 2 ]

  D． （ - ∞ ， 1 2 ]
  组卷：281引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n-a_n+1=a_n+1•a_n（n∈N^*），若8a_m=1，则正整数m的值为（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  组卷：124引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F，O为坐标原点，以F为圆心，OF为半径的圆与x轴交于O，A两点，与椭圆C交于M，N两点，若|OM|=|MF|，则椭圆C的离心率为（　　）

  A． 2 - 1

  B． 5 5

  C． 5 - 1 2

  D． 3 - 1
  组卷：82引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  x

  ．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）令g（x）=f（x）+（lnx）²-lnx-x,若x₀是函数g（x）的一个极值点，且g（x₀）=-2，求实数a的值．
  组卷：37引用：2难度：0.5

  解析

• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知动点

  A

  （

  3

  m

  ,

  m

  ）

  ，

  B

  （

  3

  n

  ,-

  n

  ）

  ，

  mn

  =

  1

  ，

  OP

  =

  1

  2

  （

  OA

  +

  OB

  ）

  ．记动点P的轨迹为曲线E．
  （1）求E的方程；
  （2）点M为直线

  x

  =

  3

  2

  上一点，过点M作曲线E的切线，切点为Q，问在x轴上是否存在定点T，满足TM⊥TQ？若存在，求出定点T的坐标：若不存在，请说明理由．
  组卷：62引用：2难度：0.4

  解析