2023-2024学年天津市滨海新区远洋城中学、塘沽一中九年级（上）期中数学试卷

一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）

• 1．一元二次方程x（x-3）=3-x的根是（　　）

  A．-1

  B．1和3

  C．-1和3

  D．3
  组卷：172引用：4难度：0.5

  解析

• 2．下面图形中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：52引用：1难度：0.9

  解析

• 3．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x+ 1 x =1	B．x2+3=（x-1）2
  C．-2x-3y=4	D．x2-1=0
  组卷：134引用：3难度：0.8

  解析

• 4．用配方法解方程x²-10x+9=0时，配方所得的方程为（　　）

  A．（x-5）2=16	B．（x-5）2=-16
  C．（x+5）2=16	D．（x-10）2=-16
  组卷：195引用：5难度：0.7

  解析

• 5．关于x的一元二次方程5x²-3x=x+1的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．无实数根	D．无法判断
  组卷：109引用：6难度：0.9

  解析

• 6．方程x²+x=5x+6的两个实数根的和与积分别是（　　）

  A．-5，6

  B．-4，6

  C．4，-6

  D．-1，6
  组卷：248引用：5难度：0.6

  解析

• 7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E=70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（　　）

  A．65°

  B．70°

  C．75°

  D．80°
  组卷：3482引用：50难度：0.7

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• 8．某商品的进价为每件60元，现在的售价为每件80元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（　　）

  A．y=200-10x	B．y=（200-10x）（80-60-x）
  C．y=（200+10x）（80-60-x）	D．y=（200-10x）（80-60+x）
  组卷：1266引用：5难度：0.7

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三、解答题（本大题共7个小题，19题，20题每题8分，21～25题每题10分，共66分

• 24．在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点

  A

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  B

  （

  0

  ，

  2

  3

  ）

  ，以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD．
  
  （1）如图①，当旋转后满足DC∥x轴时，求点C的坐标；
  （2）如图②，当旋转后点C恰好落在x轴正半轴上时，求点D的坐标；
  （3）在（2）的条件下，边OB上的一点P旋转后的对应点为P'，当DP+AP′取得最小值时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．
  组卷：175引用：4难度：0.1

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• 25．已知抛物线y=x²+6x+5与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为D，且过点C（-4，m）．
  （Ⅰ）求点A，B，C，D的坐标；
  （Ⅱ）点P在该抛物线上（与点B，C不重合），设点P的横坐标为t.
  ①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；
  ②连接BD，当∠PCB=∠CBD时，求点P的坐标．
  组卷：827引用：2难度：0.3

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