人教B版（2019）必修第四册《10.3 复数的三角形式及其运算》2021年同步练习卷（2）

一、选择题

• 1．下列表示复数1+i的三角形式中
  ①

  2

  （

  cos

  π

  4

  +

  isin

  π

  4

  ）

  ；②

  2

  [

  cos

  （

  -

  π

  4

  ）

  +

  isin

  π

  4

  ]

  ；③

  2

  （

  cos

  9

  π

  4

  +

  isin

  9

  π

  4

  ）

  ；④

  2

  （

  cos

  π

  4

  +

  isin

  3

  π

  4

  ）

  ．
  正确的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：49引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知i为虚数单位，z₁=

  2

  （

  cos

  60

  °

  +

  isin

  60

  °

  ）

  ，z₂=2

  2

  （

  sin

  30

  °

  -

  icos

  30

  °

  ）

  ，则z₁•z₂=（　　）

  A．4（cos90°+isin90°）	B．4（cos30°+isin30°）
  C．4（cos30°-isin30°）	D．4（cos0°+isin0°）
  组卷：30引用：1难度：0.8

  解析

• 3．计算

  3

  （

  cos

  270

  °

  +

  isin

  270

  °

  ）

  1

  3

  [

  cos

  （

  -

  90

  °

  ）

  +

  isin

  （

  -

  90

  °

  ）

  ]

  的结果是（　　）

  A．-9

  B．9

  C．-1

  D．1
  组卷：42引用：2难度：0.7

  解析

• 4．若复数z=r（cosθ+isinθ）（r＞0，θ＜R），则把这种形式叫做复数z的三角形式，其中r为复数z的模，θ为复数z的辐角．若一个复数z的模为2，辐角为

  2

  π

  3

  ，则

  z

  i

  =（　　）

  A． 1 + 3 i

  B． 1 - 3 i

  C． 3 - i

  D． 3 + i
  组卷：66引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题

• 11．把复数z₁与z₂对应的向量

  OA

  ，

  OB

  分别按逆时针方向旋转

  π

  4

  和

  5

  π

  3

  后，与向量

  OM

  重合且模相等，已知

  z

  2

  =

  -

  1

  -

  3

  i

  ，求复数z₁的代数式和它的辐角主值．
  组卷：81引用：3难度：0.7

  解析

• 12．计算下列各式，并作出几何解释：
  （1）

  2

  （

  cos

  2

  π

  3

  +

  isin

  2

  π

  3

  ）

  ×

  2

  2

  （

  cos

  π

  3

  +

  isin

  π

  3

  ）

  ；
  （2）

  2

  （

  cos

  75

  °

  +

  isin

  75

  °

  ）

  ×

  （

  1

  2

  -

  1

  2

  i

  ）

  ；
  （3）

  4

  （

  cos

  300

  °

  +

  isin

  300

  °

  ）

  ÷

  [

  2

  （

  cos

  3

  π

  4

  +

  isin

  3

  π

  4

  ）

  ]

  ；
  （4）

  （

  -

  1

  2

  +

  3

  2

  i

  ）

  ÷

  [

  2

  （

  cos

  π

  3

  +

  isin

  π

  3

  ）

  ]

  ．
  组卷：110引用：2难度：0.7

  解析