2022-2023学年广东省韶关市武江区北江实验学校高二（上）期中数学试卷

一、单选题（共40分）

• 1．已知集合A={x|-2＜x＜4}，B={3，4，5}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．{2}

  B．{4，5}

  C．{3，4}

  D．{2，3}
  组卷：43引用：4难度：0.9

  解析

• 2．复数

  -

  5

  i

  -

  2

  的共轭复数为（　　）

  A．2+i

  B．2-i

  C．-2+i

  D．-2-i
  组卷：56引用：3难度：0.8

  解析

• 3．若样本a+x₁，a+x₂，⋯，a+x_n的平均值是5，方差是3，样本1+2x₁，1+2x₂，⋯，1+2x_n的平均值是9，标准差是b,则（　　）

  A．a=1，b= 6

  B．a=2，b= 6

  C．a=2，b=3

  D．a=1，b=2 3
  组卷：50引用：7难度：0.8

  解析

• 4．经过两条直线l₁：x+y=2，l₂：2x-y=1的交点，且直线的一个方向向量

  v

  =

  （

  -

  3

  ，

  2

  ）

  的直线方程为（　　）

  A．2x-y-1=0

  B．2x+y-3=0

  C．3x-2y-5=0

  D．2x+3y-5=0
  组卷：62引用：4难度：0.7

  解析

• 5．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，AD=2，AA₁=3，∠BAD=∠BAA₁=∠A₁AD=

  π

  3

  ，

  CM

  =

  2

  M

  C

  1

  ，则AM的长为（　　）

  A． 2 6

  B． 42

  C． 2 11

  D． 29
  组卷：20引用：1难度：0.5

  解析

• 6．定义域为R的奇函数f（x）在区间（-∞，0）上单调递减，且f（2）=0，则满足xf（x）＜0的x的取值范围是（　　）

  A．（-2，0）∪（0，2）	B．（-∞，-2）∪（0，2）
  C．（-2，0）∪（2，+∞）	D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
  组卷：83引用：4难度：0.7

  解析

• 7．若直线y=k（x-4）+2与曲线

  x

  =

  4

  -

  y

  2

  恰有两个交点，则实数k的取值范围是（　　）

  A． [ 1 ， 4 3 ）

  B． （ 0 ， 4 3 ）

  C． [ 1 ， 5 3 ）

  D． （ 0 ， 5 3 ）
  组卷：250引用：8难度：0.6

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  （a＞0）的离心率e=2，抛物线C的准线经过其左焦点．
  （1）求抛物线C的标准方程及其准线方程；
  （2）若过抛物线C焦点F的直线l与该抛物线交于A，B两个不同的点，求证：以AB为直径的圆与抛物线C的准线相切．
  组卷：81引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P（3，1）在C上，且|PF₁|•|PF₂|=10．
  （1）求C的方程；
  （2）斜率为-3的直线l与C交于A，B两点，点B关于原点的对称点为D．若直线PA，PD的斜率存在且分别为k₁，k₂，证明：k₁•k₂为定值．
  组卷：564引用：5难度：0.5

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