2021-2022学年甘肃省张掖市甘州中学九年级（下）期中数学试卷

一．选择题（共10小题，共30分）

• 1．-2的倒数是（　　）

  A．-2

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D．2
  组卷：3986引用：688难度：0.9

  解析

• 2．下列关于防范“新冠肺炎”的宣传标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A． 戴口罩讲卫生	B． 有症状早就医
  C． 勤洗手勤通风	D． 少出门少聚集
  组卷：301引用：13难度：0.9

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A．3a+2a=5a2	B．-8a2÷4a=2a
  C．（-2a2）3=-8a6	D．4a3•3a2=12a6
  组卷：703引用：10难度：0.8

  解析

• 4．2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，某一时刻观看人数达到379.2万，数字3792000用科学记数法可以表示为（　　）

  A．3792×103

  B．379.2×104

  C．3.792×106

  D．0.3792×107
  组卷：174引用：10难度：0.8

  解析

• 5．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（　　）

  A．35°

  B．45°

  C．55°

  D．65°
  组卷：1813引用：35难度：0.9

  解析

• 6．抛物线的函数表达式为y=3（x-2）²+1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（　　）

  A．y=3（x+1）2+3	B．y=3（x-5）2+3
  C．y=3（x-5）2-1	D．y=3（x+1）2-1
  组卷：3930引用：42难度：0.6

  解析

• 7．如图，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，若∠D=36°．则∠BAD的度数是（　　）

  A．72°

  B．54°

  C．45°

  D．36°
  组卷：370引用：61难度：0.7

  解析

• 8．古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（　　）

  A． 3 y + 5 = x 5 y - 1 = x	B． 3 y - 5 = x 5 y = x - 1
  C． 1 3 x + 5 = y 5 y = x - 5	D． x - 5 3 = y x 5 = y - 1
  组卷：2003引用：38难度：0.8

  解析

• 9．若3x²-5x+1=0，则5x（3x-2）-（3x+1）（3x-1）=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．-2
  组卷：1038引用：12难度：0.8

  解析

三．解答题（共10小题，共88分）

• 27．在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：
  （1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
  ①如图1，当点D在线段BC上时（与点B不重合），线段CF、BD之间的位置关系为

  ；数量关系为

  ．
  ②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，并说明理由．
  （2）如图3，如果AB＜AC，∠BAC＜90°，点D在线段BC上运动（与点B不重合）．
  试探究：当∠ACB=45°时，（1）中的CF，BD之间的位置关系是否仍然成立，并说明理由．
  组卷：161引用：2难度：0.3

  解析

• 28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（6，0），与y轴交于点C．且直线y=mx+n过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称，点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N．
  （1）求抛物线的函数解析式；
  （2）连接MB、MD，当△MDB的面积最大时，求点P的坐标；
  （3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：888引用：7难度：0.1

  解析