2008年江苏省苏州中学高中入学综合调研数学试卷

一、填充题（本题包括l1小题，每小题5分，共55分）

• 1．已知1+x+x²+x³=0，则1+x+x²+x³+…+x²⁰⁰⁸的值为

  ．
  组卷：229引用：1难度：0.9

  解析

• 2．如果二次三项式3x²-4x+2k在实数范围内总能分解成两个一次因式的乘积，则k的取值范围是

  ．
  组卷：133引用：4难度：0.9

  解析

• 3．如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A落在弧BC的中点F上，若BC=5，则折痕在△ABC内的部分DE长为

   

  ．
  组卷：393引用：21难度：0.5

  解析

• 4．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽弦图为基础设计的，弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cosθ的值等于

  ．
  组卷：73引用：14难度：0.7

  解析

二、解答题（本题包括3小题，每小题15分，共45分）

• 13．初三（8）班尚剩班费m（m为小于400的整数）元，拟为每位同学买1本相册．某批发兼零售文具店规定：购相册50本起可按批发价出售，少于50本则按零售价出售，批发价比零售价每本便宜2元，班长若为每位同学买1本，刚好用完m元；但若多买12本给任课教师，可按批发价结算，也恰好只要m元．单价为整数，问该班有多少名同学？每本相册的零售价是多少元？
  组卷：210引用：6难度：0.5

  解析

• 14．△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，O是BC的中点，小敏拿着含45°角的透明三角板，使45°角的顶点落在点O，三角板绕O点旋转．
  （1）如图（a），当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时，求证：△BOE∽△CFO；
  （2）操作：将三角板绕点O旋转到图（b）情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于E、F．①探索：△BOE与△CFO还相似吗？（只需写结论）：连接EF，△BOE与△OFE是否相似？请说明理由．②设EF=x,△EOF的面积是S，写出S与x的函数关系式．
  
  组卷：152引用：1难度：0.5

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