2022-2023学年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市部分学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

• 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1071引用：28难度：0.9

  解析

• 2．下列事件中，必然事件是（　　）

  A．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上

  B．从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王

  C．通常情况下，水加热到100℃时沸腾

  D．三角形内角和为360°
  组卷：13引用：4难度：0.7

  解析

• 3．对于抛物线y=

  1

  3

  （x-5）²+3，下列说法错误的是（　　）

  A．对称轴是直线x=5

  B．函数的最小值是3

  C．当x＞5时，y随x的增大而增大

  D．开口向下，顶点坐标（5，3）
  组卷：261引用：4难度：0.6

  解析

• 4．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在

  ˆ

  AB

  上，则∠BPC的度数为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：3447引用：23难度：0.5

  解析

• 5．对于实数a,b定义运算“☆”如下：a☆b=ab²-ab,例如3☆2=3×2²-3×2=6，则方程1☆x=2的根的情况为（　　）

  A．没有实数根	B．只有一个实数根
  C．有两个相等的实数根	D．有两个不相等的实数根
  组卷：1822引用：25难度：0.6

  解析

• 6．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（　　）
  

  A．1

  B． 3 4

  C． 1 2

  D． 1 3
  组卷：350引用：46难度：0.9

  解析

• 7．若抛物线y=x²+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（　　）

  A．（-3，-6）

  B．（-3，0）

  C．（-3，-5）

  D．（-3，-1）
  组卷：2878引用：26难度：0.7

  解析

• 8．如图，已知一次函数y=-x+2

  2

  的图象与坐标轴分别交于A、B两点，⊙O的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，则PM的最小值为（　　）

  A．2 2

  B． 2

  C． 5

  D． 3
  组卷：1393引用：9难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

• 23．如图1，已知直线l垂直线段AB于点B，点P是直线l上异于点B的一个动点，线段AP绕点P顺时针旋转90°得到线段CP，线段BP绕点P逆时针旋转90°得到线段DP，连结AC，BD，CD，CD与直线l交于点E，AB=4．
  （1）如图2（点P在点B上方时），过点C作直线l的垂线，垂足为F．
  ①求证：△ABP≌△PFC．
  ②求PE的长．
  （2）在点P的运动过程中，点P，E，B三点中，是否存在其中一点恰是另外两点为端点的线段的中点，若存在，求出相应CD的长，若不存在，说明相应理由．
  组卷：66引用：3难度：0.1

  解析

• 24．如图，抛物线y=ax²-ax-12a经过点C（0，4），与x轴交于A，B两点，连接AC，BC，M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．
  （1）直接写出a的值以及A，B的坐标：a=

  ，A （

  ，

  ），B （

  ，

  ）；
  （2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N，设M点的坐标为M（m,0），试求PQ+

  2

  PN的最大值；
  （3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：1309引用：5难度：0.2

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