2022-2023学年山东省德州市庆云县渤海中学九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每题4分，共48分）

• 1．下面图中所示几何体的左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：467引用：10难度：0.9

  解析

• 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果把Rt△ABC的各边的长都缩小为原来的

  1

  4

  ，则∠A的正切值（　　）

  A．缩小为原来的 1 4	B．扩大为原来的4倍
  C．缩小为原来的 1 2	D．没有变化
  组卷：880引用：7难度：0.9

  解析

• 3．若扇形面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为（　　）

  A．3

  B．9

  C．2 3

  D．3 2
  组卷：1638引用：60难度：0.9

  解析

• 4．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（　　）

  A．3

  B．6

  C．9

  D．12
  组卷：1563引用：83难度：0.9

  解析

• 5．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件．如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（　　）

  A．x（x+1）=132	B．x（x-1）=132
  C． x （ x + 1 ） = 132 × 1 2	D．x（x-1）=132×2
  组卷：666引用：3难度：0.7

  解析

• 6．有下列四个命题
  ①直径相等的两个圆是等圆
  ②长度相等的两条弧是等弧
  ③圆中最大的弦是通过圆心的弦
  ④一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧．其中真命题是（　　）

  A．①③

  B．①③④

  C．①④

  D．①
  组卷：226引用：12难度：0.9

  解析

• 7．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=-

  1

  12

  x²+

  2

  3

  x+

  5

  3

  ，则该运动员此次掷铅球的成绩是（　　）

  A．6m

  B．12m

  C．8m

  D．10m
  组卷：3840引用：49难度：0.7

  解析

• 8．已知反比例函数y=

  10

  x

  ，当1＜x＜2时，y的取值范围是（　　）

  A．0＜y＜5

  B．1＜y＜2

  C．5＜y＜10

  D．y＞10
  组卷：2476引用：67难度：0.7

  解析

三、解答题（共78分）

• 24．已知：△ABC是等边三角形，点D是△ABC（包含边界）平面内一点，连接CD，将线段CD绕C逆时针旋转60°得到线段CE，连接BE，DE，AD，并延长AD交BE于点P．
  （1）观察填空：当点D在图1所示的位置时，填空：
  ①与△ACD全等的三角形是

  ．
  ②∠APB的度数为

  ．
  （2）猜想证明：在图1中，猜想线段PD，PE，PC之间有什么数量关系？并证明你的猜想．
  （3）拓展应用：如图2，当△ABC边长为4，AD=2时，请直接写出线段CE的最大值．
  
  组卷：667引用：3难度：0.1

  解析

• 25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠O）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（-4，0），抛物线的对称轴是直线x=-3，且经过A、C两点的直线为y=kx+4．
  （1）求抛物线的函数表达式；
  （2）将直线AC向下平移m个单位长度后，得到的直线l与抛物线只有一个交点D，求m的值；
  （3）抛物线上是否存在点Q，使点Q到直线AC的距离为

  2

  2

  ？若存在，请直接写出Q的坐标，若不存在，请说明理由．
  组卷：282引用：2难度：0.3

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