2021-2022学年黑龙江省双鸭山市饶河高级中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题

• 1．已知复数z=

  1

  -

  5

  i

  1

  -

  i

  ，则复数z的虚部为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．2i

  D．-2i
  组卷：285引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知非零向量

  a

  与

  b

  共线，下列说法不正确的是（　　）

  A． a = b 或 a = - b	B． a 与 b 平行
  C． a 与 b 方向相同或相反	D．存在实数λ，使得 a = λ b
  组卷：362引用：2难度：0.8

  解析

• 3．如图所示的组合体，其结构特征是（　　）

  A．由两个圆锥组合成的

  B．由两个圆柱组合成的

  C．由一个棱锥和一个棱柱组合成的

  D．由一个圆锥和一个圆柱组合成的
  组卷：234引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知

  a

  ⊥

  b

  ，|

  a

  |=2，|

  b

  |=3，且3

  a

  +

  2

  b

  与λ

  a

  -

  b

  垂直，则λ等于（　　）

  A． 3 2

  B．- 3 2

  C．± 3 2

  D．1
  组卷：50引用：7难度：0.9

  解析

• 5．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=3，则四棱锥A₁-B₁C₁CB的体积是（　　）

  A．2 3

  B．2 10

  C． 4 2 3

  D．4 6
  组卷：464引用：6难度：0.7

  解析

• 6．若i为虚数单位，复数z满足

  1

  ≤

  |

  z

  +

  1

  +

  i

  |

  ≤

  2

  ，则|z-1-i|的最大值为（　　）

  A． 2 2 - 1

  B． 2 2 + 1

  C． 2 2

  D． 3 2
  组卷：239引用：3难度：0.8

  解析

• 7．《算数书》是我国现存最早的系统性数学典籍，其中记载有求“困盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式V≈

  1

  36

  L²h.用该术可求得圆周率π的近似值．现用该术求得π的近似值，并计算得一个底面直径和母线长相等的圆锥的表面积的近似值为27，则该圆锥体积的近似值为（　　）

  A． 3

  B．3

  C．3 3

  D．9
  组卷：189引用：8难度：0.5

  解析

四、解答题

• 21．如图一个半球，挖掉一个内接直三棱柱ABC-A₁B₁C₁（棱柱各顶点均在半球面上），AB=AC，棱柱侧面BB₁C₁C是一个长为4的正方形．
  （1）求挖掉的直三棱柱的体积；
  （2）求剩余几何体的表面积．
  组卷：145引用：5难度：0.6

  解析

• 22．在△ABC中，设角A，B，C的对边长分别为a,b,c,已知

  sin

  A

  -

  sin

  B

  sin

  C

  =

  a

  -

  c

  a

  +

  b

  ．
  （1）求角B的值；
  （2）若△ABC为锐角三角形，且c=2，求△ABC的面积S的取值范围．
  组卷：1023引用：17难度：0.6

  解析