2021-2022学年广东省东莞市东华高级中学高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={3，4}，则∁_U（M∪N）=（　　）

  A．{5}

  B．{1，2}

  C．{3，4}

  D．{1，2，3，4}
  组卷：3809引用：39难度：0.9

  解析

• 2．函数

  y

  =

  2

  x

  -

  1

  的定义域是（　　）

  A．[0，+∞）

  B．[1，+∞）

  C．（0，+∞）

  D．（1，+∞）
  组卷：96引用：6难度：0.9

  解析

• 3．点A（sin913°，cos913°）位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：39引用：1难度：0.8

  解析

• 4．实数a,b满足a+b=2，则3^a+3^b的最小值是（　　）

  A．18

  B．6

  C．2 3

  D．2 4 3
  组卷：294引用：9难度：0.7

  解析

• 5．已知a＞b＞0，则“m＞0”是“a^m＞b^m”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：250引用：7难度：0.9

  解析

• 6．函数

  y

  =

  lo

  g

  2

  （

  x

  2

  -

  4

  ）

  的单调增区间是（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（2，+∞）

  C．（-∞，0）

  D．（-∞，-2）
  组卷：15引用：1难度：0.8

  解析

• 7．教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气．按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于0.1%．经测定，刚下课时，空气中含有0.2%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为y%，且y随时间t（单位：分钟）的变化规律可以用函数

  y

  =

  0

  .

  05

  +

  λ

  e

  -

  t

  10

  （

  λ

  ∈

  R

  ）

  描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（　　）（参考数据ln3≈1.1）

  A．11分钟

  B．14分钟

  C．15分钟

  D．20分钟
  组卷：95引用：8难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．市场上有一种新型的强力洗衣液，特点是去污速度快，已知每投放a（1≤a≤4，a∈R）个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（分钟）变化的函数关系式近似为y=a•f（x），其中

  f

  （

  x

  ）

  =

  16 8 - x - 1 （ 0 ≤ x ≤ 4 ）

  5 - 1 2 x （ 4 ＜ x ≤ 10 ）

  ，若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用．
  （1）若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？
  （2）若第一次投放2个单位的洗衣液，6分钟后再投放2个单位的洗衣液，问能否使接下来的4分钟内持续有效去污？说明理由．
  组卷：75引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知函数g（x）=ax²-2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设

  f

  （

  x

  ）

  =

  g

  （

  x

  ）

  x

  ．
  （1）求a,b的值
  （2）若不等式f（log₂x）-2klog₂x≥0在x∈[2，4]上有解，求实数k的取值范围；
  （3）若

  f

  （

  |

  2

  x

  -

  1

  |

  ）

  +

  k

  •

  2

  |

  2

  x

  -

  1

  |

  -

  3

  k

  =

  0

  有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．
  组卷：466引用：8难度：0.4

  解析