2023-2024学年江西省上饶中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题总分40分）

• 1．经过

  A

  （

  0

  ，

  3

  ）

  ，B（3，0）两点的直线的倾斜角为（　　）

  A． 5 π 6

  B． π 6

  C． 2 π 3

  D． π 3
  组卷：187引用：15难度：0.9

  解析

• 2．已知直线l₁：mx-y+6=0，l₂：2x+y+3=0，若l₁⊥l₂，则m的值为（　　）

  A．-2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D．2
  组卷：123引用：12难度：0.5

  解析

• 3．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，化简

  AB

  -

  AD

  +

  C

  C

  1

  =（　　）

  A． D B 1

  B． B D 1

  C． A C 1

  D． A 1 C
  组卷：136引用：8难度：0.9

  解析

• 4．若抛物线y=ax²的准线的方程是y=-2，则实数a的值是（　　）

  A．8

  B．-8

  C． 1 8

  D． - 1 8
  组卷：28引用：2难度：0.9

  解析

• 5．若直线2x+y-1=0是圆（x-a）²+y²=1的一条对称轴，则a=（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．1

  D．-1
  组卷：3149引用：21难度：0.7

  解析

• 6．已知点 F 是抛物线 y²=4x的焦点，M、N 是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，则 MN中点的横坐标为（　　）

  A． 3 2

  B．2

  C． 5 2

  D．3
  组卷：548引用：10难度：0.9

  解析

• 7．已知（ax+1）（2x-1）⁶展开式中x⁵的系数为48，则实数a=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：716引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题总分70分）

• 21．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形，AA₁B₁B为矩形，AB=3，
  BC=5．
  （1）求直线BC与平面A₁C₁B所成角的正弦值；
  （2）证明：在线段BC上是否存在点P，使得

  V

  P

  -

  A

  1

  C

  1

  B

  =

  10

  3

  ，若存在，求BP的值不存在，请说明理由．
  组卷：24引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  上一点P（2，1）到C的两条渐近线的距离之积为

  2

  3

  ．
  （1）求C的标准方程；
  （2）若不过P点的直线l与C有两个不同的交点A，B，且满足k_PA+k_PB=0，求l在y轴上的截距的取值范围．
  组卷：29引用：1难度：0.5

  解析