2021-2022学年安徽省滁州市定远县育才学校九年级（下）期中数学试卷

一、选择题。（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．若方程（a-3）x²+x+

  1

  4

  =0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围为（　　）

  A．a=3

  B．a≤-3

  C．a≠3

  D．a≥3
  组卷：146引用：4难度：0.9

  解析

• 2．将二次函数y=2x²-1的图象向下平移3个单位后所得图象的函数解析式为（　　）

  A．y=2（x-3）2-1	B．y=2（x+3）2-1
  C．y=2x2+4	D．y=2x2-4
  组卷：278引用：4难度：0.9

  解析

• 3．有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（　　）

  A．15°

  B．30°

  C．45°

  D．60°
  组卷：2048引用：36难度：0.8

  解析

• 4．下列说法正确的是（　　）

  A．有两边成比例且有一个角相等的两个三角形相似

  B．各有一个角是50°的两个等腰三角形相似

  C．有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似

  D．一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形相似
  组卷：367引用：4难度：0.7

  解析

• 5．如图，已知是P是△ABC的边AB上一点，则在下列四个条件中，不能作为判定△ACP与△ABC相似条件的是（　　）

  A．∠ACP=∠B

  B．∠APC=∠ACB

  C． AP AC = AC AB

  D． CP BC = AC AB
  组卷：235引用：2难度：0.7

  解析

• 6．等腰三角形的两边是方程x²-13x+36=0的两根，则这个三角形的周长是（　　）

  A．17

  B．22

  C．13

  D．17或22
  组卷：11引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如图①，在正方形ABCD中，点E在AD边上，连接BE，以BE为边作等边△BEF，点F在BC的延长线上，动点M从点B出发，沿B→E→F向点F做匀速运动，过点M作MP⊥AD于点P．设点M运动的距离为x,△PEM的面积为y,y与x的函数关系图象如图②所示，则DE的长为（　　）

  A．3- 3

  B．3+ 3

  C．2- 3

  D．2+ 3
  组卷：262引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题。（本大题共9题，满分90分）

• 22．如图1，BC是⊙O的直径，点A，P为其异侧的两点（点A、P均不与点B、C重合），过点A作AQ⊥AP，交PC的延长线于点Q，AQ交⊙O于点D．
  
  （1）求证：△APQ∽△ABC；
  （2）如图2，若AB=3，AC=4．当点C为弧PD的中点时，求CQ的长．
  组卷：273引用：2难度：0.6

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• 23．如图，四边形ABCD内一点E满足EB=EC，EA=ED，∠BEC=∠AED=90°，AC交DE于点F，交BD于点G．
  （1）∠AGB的度数为

  ．
  （2）若四边形AECD是平行四边形．
  ①求证：AC=AB；
  ②若AE=2，求AF•CG的值．
  组卷：802引用：3难度：0.6

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