2022-2023学年安徽省亳州市蒙城二中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．将抛物线y=（x+1）²向右平移3个单位，再向上平移1个单位，则平移后抛物线的解析式是（　　）

  A．y=（x+4）2+1

  B．y=（x+4）2-1

  C．y=（x-2）2-1

  D．y=（x-2）2+1
  组卷：153引用：4难度：0.6

  解析

• 2．若二次函数y=（m+1）x²-mx+m²-2m-3的图象经过原点，则m的值必为（　　）

  A．-1或3

  B．-1

  C．3

  D．-3或1
  组卷：1884引用：23难度：0.7

  解析

• 3．在Rt△ACB中，∠C=90°，

  tan

  A

  =

  2

  6

  ，则sinB的值为（　　）

  A． 1 5

  B． 1 2

  C． 2

  D． 3
  组卷：1512引用：9难度：0.7

  解析

• 4．下列计算错误的个数是（　　）
  ①sin60°-sin30°=sin30°      ②sin²45°+cos²45°=1
  ③（tan60°）²=

  1

  3

                ④tan30°=

  cos

  30

  °

  sin

  30

  °

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：1724引用：9难度：0.9

  解析

• 5．若sinα＞cosα，则锐角α的取值范围是（　　）

  A．0°＜α＜45°

  B．30°＜α＜45°

  C．45°＜α＜60°

  D．45°＜α＜90°
  组卷：1117引用：3难度：0.5

  解析

• 6．如图，AD，BC相交于点O，AB∥CD．若AB=1，CD=2，则△ABO与△DCO的面积之比为（　　）

  A．1：2

  B．1：4

  C．2：1

  D．4：1
  组卷：351引用：5难度：0.7

  解析

• 7．如图，主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如果舞台AB的长为10米，一名主持人现在站在A处，则她至少走多少米才最理想（　　）

  A． 5 5 - 5	B． 15 - 5 5
  C． 5 5 + 5	D． 15 - 5 5 或 5 5 - 5
  组卷：552引用：8难度：0.7

  解析

六、（本大题共3小题，共12分）

• 22．已知，如图，AB∥DC，∠ABC+∠ADB=180°．
  （1）求证：△ABD∽△BDC；
  （2）若AE平分∠DAB，BF平分∠DBC，且BF=2AE，S_△ABD=3，求S_△BDC．
  组卷：518引用：7难度：0.5

  解析

• 23．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，P是射线BC上的一个动点，过点P作PE⊥AP，交射线DC于点E，射线AE交射线BC于点F，设BP=a.
  （1）当点P在线段BC上时（点P与点B，C都不重合），试用含a的代数式表示CE；
  （2）当a=3时，连接DF，试判断四边形APFD的形状，并说明理由；
  （3）当tan∠PAE=

  1

  2

  时，求a的值．
  组卷：538引用：6难度：0.5

  解析