2008年第19届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初二第1试）

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．下列说法中正确的是（　　）

  A．1的平方根和1的立方根相同

  B．0的平方根和0的立方根相同

  C． 4 的平方根是±2

  D．8的立方根是±2
  组卷：94引用：1难度：0.9

  解析

• 2．若单项式-2a^|x|b^|4x|和3²ab^3-x的相同字母的指数相同，则x的整数值等于（　　）

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．±1以外的数
  组卷：50引用：1难度：0.9

  解析

• 3．若a,b和

  a

  +

  b

  都是有理数，则（　　）

  A． a ， b 都是有理数

  B． a ， b 都是无理数

  C． a ， b 都是有理数或都是无理数

  D． a ， b 中有理数和无理数各一个
  组卷：555引用：1难度：0.9

  解析

• 4．使不等式|x+2|＞1成立的x的值为（　　）

  A．比-1大的数	B．比-3小的数
  C．大于-1或小于-3的数	D．-2以外的数
  组卷：127引用：1难度：0.9

  解析

• 5．设a,b,c,d,e只能从-3，-2，-1中取值，又x=a-b+c-d+e,y=a²-b²+c²-d²+e²，则（　　）

  A．x的最大值比y的最大值小

  B．x的最小值比y的最小值小

  C．x的最大值比y的最小值小

  D．x的最小值比y的最大值大
  组卷：59引用：1难度：0.9

  解析

• 6．In the figure1，ABCD is a diamond,points E and F lie on its sides AB and BC respectively,such that

  AE

  BE

  =

  BF

  CF

  ，and△DEFis a regular triangle. Then∠BADis equal to （　　）（英汉小词典：diamond菱形；regular triangle正三角形）

  A．40°

  B．60°

  C．80°

  D．100°
  组卷：46引用：1难度：0.9

  解析

• 7．已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且

  a

  b

  +

  a

  c

  =

  b

  +

  c

  b

  +

  c

  -

  a

  ，则△ABC一定是（　　）

  A．等边三角形

  B．腰长为a的等腰三角形

  C．底边长为a的等腰三角形

  D．等腰直角三角形
  组卷：1712引用：6难度：0.5

  解析

• 8．初二（1）班有48名同学，其中有男同学n名，将他们编成1号、2号、…，n号．在寒假期间，1号给3名同学打过电话，2号给4名同学打过电话，3号给5名同学打过电话，…，n号同学给一半同学打过电话，由此可知该班女同学的人数是（　　）

  A．22

  B．24

  C．25

  D．26
  组卷：151引用：4难度：0.9

  解析

二、填空题（共15小题，满分80分）

• 24．若代数式x³+y³+3x²y+axy²含有因式x-y,则a=

  ，在实数范围内将这个代数式分解因式，得x³+y³+3x²y+axy²=

  ．
  组卷：222引用：1难度：0.5

  解析

• 25．如图，I是△ABC的内心，且CA+AI=BC．若∠BAC=80°，则∠ABC的大小为

  ，∠AIB的大小为

  ．
  组卷：514引用：1难度：0.5

  解析