2023-2024学年云南师大附中、官渡一中、迪庆一中三校联考高一（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

• 1．命题“∀x∈R，2x²-x≥0”的否定是（　　）

  A．∀x∉R，2x2-x≥0	B．∀x∉R，2x2-x＜0
  C．∃x∈R，2x2-x≥0	D．∃x∈R，2x2-x＜0
  组卷：91引用：12难度：0.8

  解析

• 2．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，4}，集合B={1，5}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{1，4}

  B．{1，3}

  C．{3，4}

  D．{1，3，4}
  组卷：39引用：7难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=

  2

  x

  +

  1

  3

  x

  -

  2

  +（x-1）⁰的定义域为（　　）

  A．（ 2 3 ，+∞）	B．（ 2 3 ，1）∪（1，+∞）
  C．[ 2 3 ，1）∪（1，+∞）	D．[- 2 3 ，+∞）
  组卷：722引用：14难度：0.7

  解析

• 4．下列函数在定义域内单调递减的是（　　）

  A． y = x 1 2

  B． y = x - 1 2

  C．y=x-1

  D．y=x-2
  组卷：90引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）=

  x + 1 ， x ≤ 0

  - 2 x ， x ＞ 0

  ，则“x₀=-2”是“f（x₀）=-1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：67引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知正实数m,n,满足m+n=1，则下列不等式中错误的是（　　）

  A． mn ≤ 1 4

  B．2m2+2n2≥1

  C．m（n+1）＜1

  D． m + n ≤ 1
  组卷：503引用：4难度：0.5

  解析

• 7．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式

  f

  （

  x

  ）

  -

  f

  （

  -

  x

  ）

  x

  ＞

  0

  的解集为（　　）

  A．（-1，0）∪（1，+∞）	B．（-∞，-1）∪（0，1）
  C．（-∞，-1）∪（1，+∞）	D．（-1，0）∪（0，1）
  组卷：326引用：7难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，2025年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x（百辆）需另投入成本y（万元），且

  y

  =

  10 x 2 + 100 x , 0 ＜ x ＜ 40

  501 x + 10000 x - 4500 ， x ≥ 40

  ．由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．
  （1）求出2025年的利润S（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）
  （2）当2025年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．
  组卷：9引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数h（x）=x²+bx+c是偶函数，且h（-1）=0，

  f

  （

  x

  ）

  =

  h

  （

  x

  ）

  x

  ．
  （1）当x∈[1，2]时，求函数f（x）的值域；
  （2）设

  F

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  1

  x

  2

  -

  2

  a

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  ，

  x

  ∈

  [

  1

  ，

  2

  ]

  ，求函数F（x）的最小值g（a）；
  （3）设t＜0，对于（2）中的g（a），是否存在实数t,使得方程2^a+2a+tg（a）=0在

  a

  ∈

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  时有且只有一个解？若存在，求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．
  组卷：17引用：3难度：0.5

  解析