2022年天津市南开区高考数学模拟试卷（一）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|-2＜x≤2}，B={x|1-x≥0}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．{x|-2≤x≤1}

  B．{x|x≤-2}

  C．{x|1≤x＜2}

  D．{x|x＞2}
  组卷：222引用：3难度：0.7

  解析

• 2．设a∈R，则“a＞3”是“a²＞4”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：443引用：1难度：0.8

  解析

• 3．函数y=（x²-1）e^x的图象可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：473引用：6难度：0.7

  解析

• 4．某区为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．若该区有40万居民，估计居民中月均用水量在[2.5，3）的人数为（　　）

  A．4.8万

  B．6万

  C．6.8万

  D．12万
  组卷：277引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知直线y=mx与圆x²+y²-4x+2=0相交于A，B两点，若|AB|=2，则m的值为（　　）

  A． ± 3

  B．±1

  C． ± 2 2

  D． ± 3 3
  组卷：358引用：1难度：0.6

  解析

• 6．已知

  a

  =

  （

  1

  2

  ）

  -

  0

  .

  6

  ，

  b

  =

  lo

  g

  1

  2

  2

  9

  ，

  c

  =

  4

  1

  3

  ，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．c＜b＜a

  B．b＜a＜c

  C．a＜c＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：695引用：10难度：0.8

  解析

三、解答题：（本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 19．已知数列{a_n}满足a_n+1-a_n=1，其前5项和为15；数列{b_n}是等比数列，且b₁=2，4b₂，2b₃，b₄成等差数列．
  （Ⅰ）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （Ⅱ）设数列{b_n}的前n项和为S_n，证明：S_n•S_n+2=

  S

  2

  n

  +

  1

  -b_n+2（n∈N^*）；
  （Ⅲ）比较

  n

  ∑

  i

  =

  1

  a

  i

  b

  n

  +

  1

  -

  i

  和

  2

  n

  -

  1

  ∑

  i

  =

  1

  （

  -

  1

  ）

  i

  -

  1

  a

  2

  i

  的大小（n∈N^*）．
  组卷：414引用：2难度：0.5

  解析

• 20．设函数f（x）=e^ax-alnx（a∈R，a≠0）．
  （Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （Ⅱ）若f（x）有两个极值点，求a的取值范围；
  （Ⅲ）当a=1时，若

  0

  ＜

  b

  ≤

  3

  e

  4

  ，求证：f（x）+1＞x²+sinx+（bx-a）lnx.
  组卷：341引用：2难度：0.3

  解析