2010年第6届“锐丰杯”初中数学邀请赛试卷

一、选择题（共6小题，每小题6分，满分36分）

• 1．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．如图是一个正方体的表面展开图，若图中的“仲”在正方体的后面，则此正方体的前面是（　　）

  A．仲

  B．元

  C．中

  D．学
  组卷：61引用：1难度：0.9

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• 2．若ab≠1，且有a²+2010a+6=0及6b²+2010b+1=0，则

  a

  b

  的值是（　　）

  A．6

  B． 1 6

  C．2010

  D． 6 2010
  组卷：166引用：1难度：0.9

  解析

• 3．以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E．则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为（　　）

  A．3：4

  B．4：5

  C．5：6

  D．6：7
  组卷：1603引用：40难度：0.9

  解析

• 4．现有一列数a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₀₈，a₂₀₀₉，a₂₀₁₀，其中a₂=-1，a₃₁=-7，a₂₀₁₀=9，且满足任意相邻三个数的和为相等的常数，则a₁+a₂+a₃+…+a₉₈+a₉₉+a₁₀₀的值为（　　）

  A．0

  B．40

  C．32

  D．26
  组卷：299引用：1难度：0.9

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• 5．方程（x²+x-1）^x+3=1的所有整数解的个数是（　　）

  A．5个

  B．4个

  C．3个

  D．2个
  组卷：3709引用：40难度：0.7

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三、解答题（共3小题，满分60分）

• 14．△ABC的内切圆分别切BC、CA、AB三边于D、E、F，G是EF上的一点，且DG⊥EF．
  （1）连接DF、DE，设N、K分别是DF、DE的中点，连接BN、CK．是否存在三个三角形，使得它们彼此都相似，若有写出来；
  （2）求证：DG平分∠BGC．
  组卷：111引用：1难度：0.3

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• 15．金秋仲元，绿荫有情，湖水弄波，盛装以待，宾朋汇聚，相约一个共同的庆典--2009年广东仲元中学七十五周年华诞．近年来仲元中学共有14位同学荣获理科综合省状元．各学科竞赛国家级、省级奖数不胜数…闪光的奖牌，凝聚着智慧与汗水；诸多的殊荣，彰显厚重与气度．
  而数字2009在数学上也有着它特别的性质．就如有些自然数可以分成两个自然数的平方和，如：5=1²+2²，13=2²+3²，41=4²+5²，65=4²+7²，…，
  请你探究：2009能分成两个自然数的平方和吗？若能，请写出来；若不能，请说明理由．
  组卷：53引用：1难度：0.1

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