2023年黑龙江省哈尔滨六中高考数学三模试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．）

• 1．集合A={x|log₂x＞2}，集合B={x|x²-5x-6＞0}．则（∁_RB）∩A为（　　）

  A．（-1，4）

  B．（4，6]

  C．（4，6）

  D．[6，+∞）
  组卷：27引用：1难度：0.8

  解析

• 2．复数z满足z（2-i）=3+i,则

  z

  =（　　）

  A．1-i

  B．1+i

  C．-1-i

  D．-1+i
  组卷：199引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知实数a,b满足lga+lgb=lg（a+2b），则4a+2b的最小值是（　　）

  A．5

  B．9

  C．13

  D．18
  组卷：324引用：1难度：0.6

  解析

• 4．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  =

  3

  5

  ，则

  sin

  （

  2

  α

  +

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． 24 25

  B． - 24 25

  C． 7 25

  D． - 7 25
  组卷：851引用：11难度：0.7

  解析

• 5．正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱长均相等，E是B₁C₁的中点，则异面直线AB₁与BE所成角的余弦值为（　　）

  A． 2 4

  B． 2 3

  C． 10 20

  D． 3 10 20
  组卷：92引用：1难度：0.5

  解析

• 6．算盘起源于中国，迄今已有2600多年的历史，是中国古代的一项伟大的发明．在阿拉伯数字出现前，算盘是世界广为使用的计算工具．下图一展示的是一把算盘的初始状态，自右向左分别表示个位、十位、百位、千位…，上面的一粒珠子（简称上珠）代表5，下面的一粒珠子（简称下珠）代表1，五粒下珠的大小等同于一粒上珠的大小．例如，如图二，个位上拨动一粒上珠、两粒下珠，十位上拨动一粒下珠至梁上，代表数字17．现将算盘的个位、十位、百位、千位、万位分别随机拨动一粒珠子至梁上，则表示的五位数至多含3个5的情况有（　　）
  

  A．10种

  B．25种

  C．26种

  D．27种
  组卷：117引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知M，N是椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上关于原点O对称的两点，P是椭圆C上异于M，N的点，且

  PM

  •

  PN

  的最大值是

  1

  2

  a

  2

  ，则椭圆C的离心率是（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 3 3
  组卷：102引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．已知y轴右侧一动圆Q与圆P：（x-1）²+y²=1相外切，与y轴相切．
  （1）求动圆圆心Q的轨迹M的方程；
  （2）过P（1，0）分别作两条直线l₁，l₂，l₁与轨迹M相交于A，B两点，l₂与轨迹M相交于C，D两点，l₁，l₂的倾斜角互补，定点E（4，0），且△ABE与△CDE面积之和为

  12

  5

  ，求直线l₁的斜率．
  组卷：57引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知a＞0，设函数f（x）=（2x-a）lnx+x,f′（x）是f（x）的导函数．
  （1）若a=1，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）若f（x）在区间（1，+∞）上存在两个不同的零点x₁，x₂（x₁＜x₂）．
  ①求实数a的取值范围；
  ②证明：

  x

  2

  f

  ′

  （

  x

  2

  ）

  ＜

  a

  2

  2

  e

  -

  a

  2

  -

  e

  ．
  组卷：50引用：1难度：0.3

  解析