2022-2023学年湖南省湘潭市湘潭子敬中学等三校九年级（下）开学数学试卷

一.选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．用求根公式解一元二次方程3x²-2=4x时a,b,c的值是（　　）

  A．a=3，b=-2，c=4	B．a=3，b=-4，c=2
  C．a=3，b=-4，c=-2	D．a=3，b=4，c=-2
  组卷：806引用：5难度：0.7

  解析

• 2．某城市调查组为了解该城市的森林覆盖率，随机抽取面积为50km²的土地进行调查后，估算出森林覆盖率为30%．若该城市所占面积为200km²，据此估算出该城市森林所占面积为（　　）

  A．15km2

  B．30km2

  C．45km2

  D．60km2
  组卷：124引用：1难度：0.7

  解析

• 3．如图，若直线l₁∥l₂∥l₃，且DE：EF=2：3，AC=15，则BC=（　　）

  A．5

  B．6

  C．9

  D．10
  组卷：436引用：8难度：0.6

  解析

• 4．为了了解学校2000名学生周末完成作业所用时间，数学兴趣小组随机抽取了50名学生进行了调查，在这个问题中，样本容量是（　　）

  A．50	B．被抽查的50名学生
  C．2000	D．2000名学生
  组卷：87引用：3难度：0.9

  解析

• 5．已知△ABC∽△DEF，且AB=3，DE=6，若△ABC的面积为20，则△DEF的面积为（　　）

  A．5

  B．40

  C．80

  D．无法计算
  组卷：390引用：4难度：0.6

  解析

• 6．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：

  3

  ，堤高BC=4m,则坡面AB的长度是（　　）

  A． 4 3 3 m

  B． 4 3 m

  C． 2 3 m

  D．8m
  组卷：53引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知k₁＞0＞k₂，则函数y=k₁x和y=

  k

  2

  x

  的图象在同一平面直角坐标系中大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1192引用：66难度：0.9

  解析

• 8．读诗词，列方程：大江东去，浪淘尽，千古风流人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符．（诗词大意：周瑜英年早逝，逝世时的年龄是一个两位数，十位数字比个位数字小3，个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄），设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x,则列出的方程正确的是（　　）

  A．10x+（x-3）=x2	B．10（x-3）+x=x2
  C．10x+（x-3）=（x-3）2	D．10（x-3）+x=（x-3）2
  组卷：51引用：7难度：0.7

  解析

四.解答题（本大题10个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 25．在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=6cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿BC向终点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．
  （1）填空：运动时间t的取值范围是

  ．
  （2）是否存在t的值，使得PQ的长度等于4cm？若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由．
  （3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26cm²？若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由．
  组卷：65引用：4难度：0.2

  解析

• 26．如图①，在△ABC中，∠C=90°，BC=4，tanA=

  1

  2

  ，点D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交AB与点E．
  （1）填空：AC=

  ，BE=

  ．
  （2）如图②，将△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°），连接BE、CD，BE交AC于点H，BE、CD所在直线交于点G，则：
  （i）试判断，在旋转过程中，∠BGC是否为定值，并给出理由；
  （ii）当△AEH为直角三角形时，求CH的长度．
  
  组卷：48引用：1难度：0.1

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