2023-2024学年广西柳州市鹿寨县九年级（上）期中数学试卷

一、单选题（共36分）

• 1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：175引用：6难度：0.9

  解析

• 2．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x+2y=1

  B．x2+5=0

  C． x 2 + 3 x = 8

  D．3x+8=6x+2
  组卷：106引用：7难度：0.9

  解析

• 3．抛物线

  y

  =

  1

  3

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  2

  的顶点坐标是（　　）

  A．（-1，-2）

  B．（-1，2）

  C．（1，-2）

  D．（1，2）
  组卷：48引用：5难度：0.5

  解析

• 4．点P（1，-2）关于原点对称的点的坐标是（　　）

  A．（1，2）

  B．（-2，1）

  C．（-1．-2）

  D．（-1，2）
  组卷：372引用：7难度：0.8

  解析

• 5．若关于x的一元二次方程x²+3x+4=0，该方程的解的情况是（　　）

  A．没有实数根	B．有两个不相等的实数根
  C．有两个相等的实数根	D．不能确定
  组卷：317引用：8难度：0.6

  解析

• 6．将抛物线y=x²向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（　　）

  A．y=（x-2）2-1

  B．y=（x-2）2+1

  C．y=（x+2）2-1

  D．y=（x+2）2+1
  组卷：263引用：16难度：0.9

  解析

• 7．方程x²-6x-5=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（　　）

  A．（x-6）2=41

  B．（x-3）2=4

  C．（x-3）2=14

  D．（x-6）2=36
  组卷：202引用：27难度：0.9

  解析

• 8．下列对二次函数y=-2（x+1）²+3的图象的描述中，不正确的是（　　）

  A．抛物线开口向下

  B．抛物线的对称轴是直线x=-1

  C．抛物线与y轴的交点坐标是（0，3）

  D．抛物线的顶点坐标是（-1，3）
  组卷：284引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题（共72分）

• 25．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长18m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的AB边长为x m,绿化带的面积为y m²．
  （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
  （2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？
  组卷：214引用：4难度：0.5

  解析

• 26．在平面直角坐标系中，由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．如图所示，抛物线C₁与抛物线C₂：y=mx²+4mx-12m（m＞0）的部分图象组成一个“月牙线”，相同的交点分别为M，N（点M在点N的左侧），与y轴的交点分别为A，B，且点A的坐标为（0，-1）．
  （1）求M，N两点的坐标及抛物线C₁的解析式；
  （2）若抛物线C₂的顶点为D，当m=

  3

  4

  时，试判断三角形MND的形状，并说明理由；
  （3）在（2）的条件下，点P（t,-

  5

  4

  ）是抛物线C₁上一点，抛物线C₂第三象限上是否存在一点Q，使得S_△APM=

  3

  2

  S_△ONQ，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：616引用：9难度：0.2

  解析