2022-2023学年安徽省宣城市宁国市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)

• 1．反比例函数y=-

  12

  x

  图象经过的点是（　　）

  A．（1，12）

  B．（-2，-6）

  C．（3，4）

  D．（- 1 2 ，24）
  组卷：112引用：1难度：0.9

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• 2．已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（　　）

  A． x 2 = y 5

  B． x 5 = y 2

  C． x y = 2 5

  D． x 2 = 5 y
  组卷：2936引用：34难度：0.9

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• 3．对于抛物线y=-（x-1）²+2的说法不正确的是（　　）

  A．抛物线的开口向下

  B．抛物线的顶点坐标是（1，2）

  C．抛物线的对称轴是直线x=1

  D．当x=1时，y的最小值是2
  组卷：106引用：1难度：0.6

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• 4．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，那么下列式子中正确的是（　　）

  A．sinA= 4 5

  B．cosA= 4 5

  C．tanA= 4 5

  D．cotA= 4 5
  组卷：315引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知二次函数y=（x+2）²-1向左平移h个单位，再向下平移k个单位，得到二次函数y=（x+3）²-4，则h和k的值分别为（　　）

  A．1，3

  B．3，-4

  C．1，-3

  D．3，-3
  组卷：1093引用：9难度：0.6

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• 6．如图，D是△ABC的边AC上一点，那么以下四个命题中错误的是（　　）

  A．如果∠ADB=∠ABC，则△ADB∽△ABC

  B．如果∠ABD=∠C，则△ABD∽△ACB

  C．如果 AD AB = AB BC ，则△ADB∽△ABC

  D．如果 AB AC = AD AB ，则△ABC∽△ADB
  组卷：25引用：1难度：0.7

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• 7．二次函数y=ax²-8ax（a为常数）的图象不经过第三象限，当2≤x≤3时，y的最大值为-3，则a的值是（　　）

  A． 1 4

  B．- 1 4

  C．2

  D．-2
  组卷：800引用：3难度：0.6

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七、（本题满分12分）

• 22．将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，设AP=x.
  （1）当点Q在边CD上时，求证：PQ=PB．
  （2）在（1）的情况下，设四边形PBCQ的面积为y,求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
  （3）当点P在线段AC上滑动时，当△PCQ是等腰三角形时，求x的值．
  
  组卷：188引用：4难度：0.3

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八.（本题满分14分）

• 23．如图，二次函数y=x²+bx+c的图象交x轴于点A（-3，0），B（1，0），交y轴于点 C．点P（m,0）是x轴上的一动点，PM⊥x轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N．
  （1）求这个二次函数的表达式；
  （2）①若点P仅在线段AO上运动，如图，求线段MN的最大值；
  ②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：8981引用：28难度：0.1

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