2023年湖北省黄冈市水县英才学校中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

• 1．-2的倒数是（　　）

  A．2

  B．-2

  C．0

  D．- 1 2
  组卷：267引用：13难度：0.9

  解析

• 2．如图的三视图对应的物体是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1460引用：46难度：0.9

  解析

• 3．中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（　　）

  A．10.6×104

  B．1.06×1013

  C．10.6×1013

  D．1.06×108
  组卷：5283引用：73难度：0.9

  解析

• 4．下列计算正确的是（　　）

  A．（-3ab2）2=6a2b4	B．-6a3b÷3ab=-2a2b
  C．（a2）3-（-a3）2=0	D．（a+1）2=a2+1
  组卷：1443引用：18难度：0.8

  解析

• 5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）

  A．当AB=BC时，它是菱形

  B．当AC⊥BD时，它是菱形

  C．当AC=BD时，它是正方形

  D．当∠ABC=90°时，它是矩形
  组卷：1451引用：55难度：0.6

  解析

• 6．某校九年级有9名同学参加“建党一百周年”知识竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（　　）

  A．中位数

  B．众数

  C．平均数

  D．方差
  组卷：301引用：8难度：0.6

  解析

• 7．如图，直线y=-

  3

  3

  x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（　　）

  A．（2 3 ，4）

  B．（4，2 3 ）

  C．（ 3 ，3）

  D．（2 3 +2，2 3 ）
  组卷：744引用：11难度：0.9

  解析

• 8．如图，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，若⊙O的面积为2π，MN=1，则△AMN周长的最小值是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：6208引用：17难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

• 23．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=60°，AC=2，点A₁，B₁为边AC，BC的中点，连接A₁B₁，将△A₁B₁C绕点C逆时针旋转α（0°≤α≤360°）．
  
  （1）如图1，当α=0°时，

  B

  B

  1

  A

  A

  1

  =

  ，BB₁，AA₁所在直线相交所成的较小夹角的度数为

  ；
  （2）将△A₁B₁C绕点C逆时针旋转至图2所示位置时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
  （3）在△A₁B₁C绕点C逆时针旋转过程中，
  ①请直接写出

  S

  △

  AB

  A

  1

  的最大值；
  ②当A₁，B₁，B三点共线时，请直接写出线段BB₁的长．
  组卷：1704引用：10难度：0.1

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• 24．如图1，抛物线y=

  2

  4

  x²+bx+c与x轴交于A、B两点，点A、B分别位于原点左、右两侧，且AO=2BO=4，过A点的直线y=kx+c交y轴于点C．
   （1）求k、b、c的值；
  （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△ACP为直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由；
  （3）如图2，点M为线段AC上一点，连结OM，求

  1

  2

  AM

  +

  OM

  的最小值．
  
  组卷：147引用：1难度：0.1

  解析