2012-2013学年浙江省杭州市萧山区金山中学九年级（上）学科竞赛数学试卷（12月份）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分）

• 1．若

  x

  -

  2

  y

  y

  =

  2

  5

  ，则

  x

  y

  等于（　　）

  A． 4 5

  B． 5 4

  C． 12 5

  D． 5 12
  组卷：112引用：1难度：0.9

  解析

• 2．如果两个相似多边形的面积比为9：4，那么这两个相似多边形的相似比为（　　）

  A．9：4

  B．2：3

  C．3：2

  D．81：16
  组卷：280引用：36难度：0.9

  解析

• 3．圆锥的底面半径为4，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（　　）

  A．36π

  B．48π

  C．72π

  D．144π
  组卷：113引用：10难度：0.9

  解析

• 4．将二次函数y=x²的图象向上平移2个单位，再向左平移3个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（　　）

  A．y=（x+3）2-2

  B．y=（x-3）2-2

  C．y=（x+3）2+2

  D．y=（x-3）2+2
  组卷：60引用：8难度：0.9

  解析

• 5．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠BOC的度数为（　　）

  A．20°

  B．40°

  C．60°

  D．80°
  组卷：194引用：36难度：0.9

  解析

• 6．若函数y=（k-1）x²-4x+5-k既没有最大值也没有最小值，则有（　　）

  A．k＞1

  B．k＜1

  C．k=1

  D．k=0
  组卷：242引用：1难度：0.9

  解析

• 7．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（　　）

  A．5米

  B．8米

  C．7米

  D．5 3 米
  组卷：853引用：65难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 22．如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D，E在直线BC上运动．设BD=x,CE=y.
  （1）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定y与x之间的函数关系式；
  （2）如果∠BAC=α，∠DAE=β，当α，β满足怎样的关系时，（1）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由．
  组卷：469引用：11难度：0.5

  解析

• 23．在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x²上的动点（点在第一象限内）．连接OP，过点O作OP的垂线交抛物线于另一点Q．连接PQ，交y轴于点M．作PA⊥x轴于点A，QB⊥x轴于点B．设点P的横坐标为m.
  （1）如图1，当m=

  2

  时，
  ①求线段OP的长和tan∠POM的值；
  ②在y轴上找一点C，使△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标；
  （2）如图2，连接AM、BM，分别与OP、OQ相交于点D、E．
  ①用含m的代数式表示点Q的坐标；
  ②求证：四边形ODME是矩形．
  
  组卷：834引用：5难度：0.1

  解析