2022-2023学年福建省福州十六中九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：112引用：5难度：0.9

  解析

• 2．下列事件中，是必然事件的是（　　）

  A．实心铁球投入水中会沉入水底

  B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯

  C．打开电视，正在播放《大国工匠》

  D．抛掷一枚硬币，正面向上
  组卷：79引用：6难度：0.7

  解析

• 3．若x=1是关于x的一元二次方程x²-3x+m=0的一个解，则m的值是（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：264引用：6难度：0.8

  解析

• 4．如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，若∠APB=60°，PA=5，则弦AB的长是（　　）

  A． 5 2

  B． 5 2 3

  C．5

  D．5 3
  组卷：457引用：6难度：0.7

  解析

• 5．一个均匀的小球在如图所示的水平地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，若每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（　　）

  A． 4 9

  B． 5 9

  C． 4 5

  D．1
  组卷：880引用：11难度：0.7

  解析

• 6．已知圆锥的母线长为6，侧面展开图的面积是12π，则这个圆锥底面圆的半径是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：358引用：5难度：0.7

  解析

• 7．对于二次函数y=（x+1）²+2的图象，下列说法正确的是（　　）

  A．开口向下

  B．对称轴是直线x=1

  C．顶点坐标是（-1，2）

  D．当x≥-1时，y随x增大而减小
  组卷：437引用：5难度：0.7

  解析

• 8．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CBD的度数是（　　）

  A．30°

  B．36°

  C．60°

  D．72°
  组卷：378引用：5难度：0.6

  解析

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 24．如图，在正方形ABCD中，点E在直线AD右侧，且AE=1，以DE为边作正方形DEFG，射线DF与边BC交于点M，连接ME，MG．
  （1）如图1，求证：ME=MG；
  （2）若正方形ABCD的边长为4，
  ①如图2，当G，C，M三点共线时，设EF与BC交于点N，求

  MN

  EM

  的值；
  ②如图3，取AD中点P，连接PF，求PF长度的最大值．
  
  组卷：856引用：5难度：0.1

  解析

• 25．抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且OA=OB，与y轴交于点C．
  （1）求证：b=0；
  （2）点P是第二象限内抛物线上的一个动点，AP与y轴交于点D．连接BP，过点A作AQ∥BP，与抛物线交于点Q，且AQ与y轴交于点E．
  ①当a=-1时，求Q，P两点横坐标的差（用含有c的式子表示）；
  ②求

  OD

  +

  OE

  OC

  的值．
  组卷：265引用：3难度：0.4

  解析