《第2章 圆锥曲线与方程》2010年单元测试卷（1）

一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）

• 1．已知抛物线y²=2px（p＞0）与双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a,b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，若l为双曲线的一条斜率大于0的渐近线，则l的斜率可以在下列给出的某个区间内，该区间可以是（　　）

  A． （ 0 ， 3 3 ）

  B． （ 3 3 ， 1 ）

  C． （ 1 ， 2 ）

  D． （ 2 ， + ∞ ）
  组卷：128引用：8难度：0.7

  解析

• 2．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，

  π

  2

  ），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e₁，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e₂，则（　　）

  A．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2为定值

  B．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2为定值

  C．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大

  D．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2也减小
  组卷：1293引用：38难度：0.9

  解析

• 3．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0），A是椭圆长轴的一个端点，B是椭圆短轴的一个端点，F为椭圆的一个焦点．若AB⊥BF，则该椭圆的离心率为（　　）

  A． 5 + 1 2

  B． 5 - 1 2

  C． 5 + 1 4

  D． 5 - 1 4
  组卷：183引用：6难度：0.7

  解析

• 4．如图抛物线C₁：y²=2px和圆C₂：

  （

  x

  -

  p

  2

  ）

  2

  +y²=

  p

  2

  4

  ，其中p＞0，直线l经过C₁的焦点，依次交C₁，C₂于A，B，C，D四点，则

  AB

  •

  CD

  的值为（　　）

  A． p 2 4

  B． p 2 3

  C． p 2 2

  D．p2
  组卷：240引用：7难度：0.9

  解析

• 5．已知点P是抛物线y²=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（　　）

  A． 17 2

  B．3

  C． 5

  D． 9 2
  组卷：1217引用：60难度：0.9

  解析

三、解答题（共8小题，满分107分）

• 14．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的长轴长为

  2

  2

  ，离心率

  e

  =

  2

  2

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）若过点B（2，0）的直线l（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），且△OBE与△OBF的面积之比为

  1

  2

  ，求直线l的方程．
  组卷：64引用：10难度：0.5

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• 15．已知抛物线x²=4y的焦点为F，过焦点F且不平行于x轴的动直线l交抛物线于A，B两点，抛物线在A、B两点处的切线交于点M．
  （Ⅰ）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；
  （Ⅱ）设直线MF交该抛物线于C，D两点，求四边形ACBD面积的最小值．
  组卷：72引用：8难度：0.1

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