2021-2022学年吉林省实验中学高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．抛物线x²=3y的焦点坐标为（　　）

  A．（ 3 4 ，0）

  B．（- 3 4 ，0）

  C．（0， 3 4 ）

  D．（0，- 3 4 ）
  组卷：70引用：3难度：0.7

  解析

• 2．数列2，-5，9，-14，⋯的一个通项公式可以是（　　）

  A． a n = （ - 1 ） n - 1 （ 3 n - 1 ）	B． a n = （ - 1 ） n （ 3 n - 1 ）
  C． a n = （ - 1 ） n - 1 n （ n + 3 ） 2	D． a n = （ - 1 ） n n （ n + 3 ） 2
  组卷：328引用：6难度：0.8

  解析

• 3．双曲线

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  8

  =

  1

  的渐近线方程为（　　）

  A． y =± x 2

  B．y=±2x

  C． y =± x 4

  D．y=±4x
  组卷：49引用：2难度：0.7

  解析

• 4．若数列{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，若a₆=2，且S₅=30，则a₈等于（　　）

  A． - 4 3

  B． - 2 3

  C． 2 3

  D． 4 3
  组卷：132引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知斜率为1的直线l过椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的右焦点，交椭圆于A，B两点，则弦AB的长为（　　）

  A． 20 7

  B． 22 7

  C． 24 7

  D． 26 7
  组卷：168引用：2难度：0.7

  解析

• 6．等比数列{a_n}，a₆，a₄，a₅成公差不为0的等差数列，a₁=2，则数列{a_n+n}的前10项和S₁₀=（　　）

  A．-629

  B．-628

  C．-627

  D．-626
  组卷：64引用：1难度：0.6

  解析

• 7．抛物线y²=4x的焦点为F，点P（x,y）为该抛物线上的动点，点A是抛物线的准线与坐标轴的交点，则

  |

  PA

  |

  |

  PF

  |

  的最大值是（　　）

  A．2

  B． 2

  C． 2 3 3

  D． 3 2
  组卷：203引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6个题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知数列{a_n}满足a₁=

  2

  5

  ，且3a_na_n+1-2a_n+2a_n+1=0，n∈N^*．
  （1）证明：

  {

  2

  a

  n

  }

  为等差数列，并求{a_n}的通项公式；
  （2）令c_n=

  2

  n

  a

  n

  ，S_n=c₁+c₂+⋯+c_n，求S_n．
  组卷：233引用：3难度：0.5

  解析

• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  2

  ，且短轴长为2．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设椭圆C的上顶点为B，右焦点为F，直线l与椭圆交于M，N两点，问是否存在直线l,使得F为△BMN的垂心，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
  组卷：56引用：1难度：0.5

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