2022-2023学年陕西省西安市高一（上）第三次月考数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．设集合A={x|lgx＜1}，B={x|x＞3}，则A∪B=（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（3，10）

  C．（-∞，+∞）

  D．（3，+∞）
  组卷：144引用：6难度：0.8

  解析

• 2．函数f（x）=lnx

  -

  3

  x

  的零点所在的区间是（　　）

  A．（1，2）

  B．（1，e）

  C．（e,3）

  D．（3，+∞）
  组卷：1525引用：21难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=

  1

  -

  x

  +lg（x+2）的定义域为（　　）

  A．（-2，1）

  B．（-2，1]

  C．[-2，1）

  D．[-2，-1]
  组卷：304引用：31难度：0.9

  解析

• 4．函数

  y

  =

  （

  1

  2

  ）

  x

  2

  -

  3

  x

  +

  2

  的单调递减区间是（　　）

  A．（-∞，1]

  B．[1，2]

  C． [ 3 2 ， + ∞ ）

  D． （ - ∞ ， 3 2 ]
  组卷：154引用：3难度：0.9

  解析

• 5．已知a=log₂0.7，b=3^0.2，c=0.2^1.3，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．a＜c＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：135引用：2难度：0.8

  解析

• 6．若函数y=a^x（a＞0且a≠1）的反函数在定义域内单调递增，则函数f（x）=log_a（x-1）的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：57引用：7难度：0.9

  解析

• 7．设f（x）=

  lo g 2 x ， x ＞ 0

  （ 1 3 ） x ， x ≤ 0

  ，则f（f（

  1

  8

  ））的值（　　）

  A．9

  B． 1 16

  C．27

  D． 1 81
  组卷：126引用：5难度：0.9

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  -

  2

  2

  x

  +

  1

  为奇函数．
  （1）求实数a的值，并用定义证明函数f（x）的单调性；
  （2）若对任意的t∈R，不等式f（t²+3）+f（t²-tk）＞0恒成立，求实数k的取值范围．
  组卷：163引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知1≤log₂x≤3，

  f

  （

  x

  ）

  =

  [

  log

  2

  （

  4

  m

  •

  x

  ）

  ]

  （

  log

  2

  4

  x

  ）

  ，m为实数．
  （1）当m=1时，求函数f（x）的最大值；
  （2）求函数f（x）的最大值g（m）的解析式；
  （3）若g（m）≥t+m+2对任意m∈[-4，0]恒成立，求实数t的取值范围．
  组卷：84引用：5难度：0.3

  解析