2012年甘肃省武威市古浪县直滩中学第3届初中数学竞赛试卷（九年级）

一、选择题（每小题5分）

• 1．设a,b,c的平均数为M，a,b的平均数为N，N，c的平均数为P，若a＞b＞c,则M与P的大小关系是（　　）

  A．M=P

  B．M＞P

  C．M＜P

  D．不确定
  组卷：1455引用：38难度：0.9

  解析

• 2．已知 m-n=-5，m²+n²=13，那么m⁴+n⁴=（　　）

  A．79

  B．50

  C．100

  D．97
  组卷：460引用：1难度：0.9

  解析

• 3．方程（x²+x-1）^x+3=1的所有整数解的个数是（　　）

  A．5个

  B．4个

  C．3个

  D．2个
  组卷：3709引用：40难度：0.7

  解析

• 4．在直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点，称为整点．设k为整数，当直线y=x+2与直线y=kx-4的交点为整点时，k的值可以取（　　）个．

  A．8个

  B．9个

  C．7个

  D．6个
  组卷：138引用：2难度：0.9

  解析

• 5．已知⊙O₁与⊙O₂是平面上相切的半径均为1的两个圆，则在这个平面上有（　　）个半径为3的圆与它们都相切．

  A．2

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：73引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题（16题15分，17题30分）

• 16．如图，一次函数的图象过点P（2，3），交x轴的正半轴于A，交y轴的正半轴于B，求△AOB面积的最小值．
  组卷：1110引用：9难度：0.1

  解析

• 17．设m是不小于-1的实数，关于x的方程x²+2（m-2）x+m²-3m+3=0有两个不相等的实数根x₁、x₂，
  （1）若x₁²+x₂²=6，求m值；
  （2）求

  m

  x

  1

  2

  1

  -

  x

  1

  +

  m

  x

  2

  2

  1

  -

  x

  2

  的最大值．
  组卷：7863引用：29难度：0.1

  解析