2015-2016学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）第一次模块数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，5}，则A∪B=（　　）

  A．{2}

  B．{2，4}

  C．{2，4，5}

  D．{1，2，3，4，5}
  组卷：15引用：2难度：0.9

  解析

• 2．函数y=

  2

  x

  +

  3

  +

  1

  x

  的定义域是（　　）

  A．{x|x≥- 3 2 }	B．{x|x≥- 3 2 且x≠0}
  C．{x|x≤ 3 2 }	D．{x|x≤ 3 2 且x≠0}
  组卷：53引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知函数f（x）满足f（x+1）=x²-1，则（　　）

  A．f（x）=x2-2x

  B．f（x）=x2+2x

  C．f（x）=x2-4x

  D．f（x）=x2+4x
  组卷：532引用：5难度：0.9

  解析

• 4．已知a=（

  1

  2

  ）

  2

  3

  ，b=

  2

  -

  4

  3

  ，c=（

  1

  2

  ）

  1

  3

  ，则下列关系式中正确的是（　　）

  A．c＜a＜b

  B．b＜a＜c

  C．a＜c＜b

  D．a＜b＜c
  组卷：312引用：3难度：0.9

  解析

• 5．函数f（x）=

  x

  2

  -

  x

  -

  2

  的单调递增区间为（　　）

  A．[2，+∞）

  B．（-∞， 1 2 ]

  C．[ 1 2 ，+∞）

  D．（-∞，-1]
  组卷：141引用：2难度：0.7

  解析

• 6．设集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是（　　）

  A．-1＜a≤2

  B．a＞2

  C．a≥-1

  D．a＞-1
  组卷：1816引用：23难度：0.9

  解析

• 7．若函数y=（a²+4a-5）x²-4（a-1）x+3的图象恒在x轴上方，则a的取值范围是（　　）

  A．{a|1≤a≤19}

  B．{a|1＜a＜19}

  C．{a|1≤a＜19}

  D．{a|1＜a≤19}
  组卷：103引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．设x₁，x₂是方程x²-2mx+4m²-4m+1=0的两个不等实根，
  （Ⅰ）将x₁²+x₂²表示为m的函数g（m），并求其定义域；
  （Ⅱ）设f（m）=

  m

  2

  g

  （

  m

  ）

  -

  1

  ，求f（m）的值域．
  组卷：212引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=2^x-2^-x，定义域为R；函数g（x）=2^x+1-2^2x，定义域为[-1，1]．
  （Ⅰ）判断函数f（x）的单调性（不必证明）并证明其奇偶性；
  （Ⅱ）若方程g（x）=t有解，求实数t的取值范围；
  （Ⅲ）若不等式f（g（x））+f（3am-m²-1）≤0对一切x∈[-1，1]，a∈[-2，2]恒成立，求m的取值范围．
  组卷：85引用：2难度：0.3

  解析