2022-2023学年湖南省长沙市岳麓区长郡双语实验中学七年级（下）第一次月考数学试卷
发布：2024/4/20 14:35:0
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）
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1．下列实数中，为有理数的是（ ）
组卷：1206引用：16难度：0.9 -
2．在数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是（ ）
组卷：77引用：5难度：0.9 -
3．下列运算正确的是（ ）
组卷：1486引用：16难度：0.8 -
4．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
组卷：2720引用：12难度：0.8 -
5．如图，能判定AB∥CD的条件是（ ）组卷：361引用：8难度：0.7 -
6．立方根等于它本身的有（ ）
组卷：475引用：4难度：0.8 -
7．如图，直线a∥b,直线l与a,b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C，∠1=40°，则∠2的度数是（ ）组卷：1040引用：21难度：0.9 -
8．某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓与两个螺母配套．要使每天生产的螺栓与螺母配套，应如何安排生产？若设有x名工人生产螺栓，则可列方程（ ）
组卷：1143引用：11难度：0.7
三、解答題（本大题共9个小题，共66分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
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24．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用2-1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？2
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．2
又例如：
∵＜4＜7，即2＜9＜3，7
∴的整数部分为2，小数部分为（7-2）．7
请解答：（1）的整数部分是 ，小数部分是 ．17
（2）如果的小数部分为a,5的整数部分为b,求a+b-13的值；5
（3）已知：10+=x+y,其中x是整数，且0＜y＜1，求x-y的相反数．3组卷：13371引用：38难度：0.7 -
25．光线反射是一种常见的物理现象，在生活中有广泛地应用．例如提词器可以帮助演讲者在看演讲词的同时也能面对摄像机，自行车尾部的反光镜等就是应用了光的反射原理．
（1）提词器的原理如图①，AB表示平面镜，CP表示入射光线，PD表示反射光线，∠CPD=90°，求∠APC的度数；
（2）自行车尾部的反光镜在车灯照射下，能把光线按原来的方向返回（如图②），a表示入射光线，b表示反射光线，a∥b.平面镜AB与BC的夹角∠ABC=α，求α．
（3）如图③，若α=108°，设平面镜CD与BC的夹角∠BCD=β（90°＜β＜180°），入射光线a与平面镜AB的夹角为x（0°＜x＜90°），已知入射光线a从平面镜AB开始反射，经过2或3次反射，当反射光线b与入射光线a平行时，请直接写出β的度数．（可用含x的代数式表示）．
组卷：1086引用：3难度：0.5
