2021-2022学年宁夏银川市部分中学高一（上）期末数学试卷

一．选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

• 1．已知命题p：∃x∈R，x²+6x=-10，命题q：∀x∈R，sin2x+cos2x＜

  3

  2

  ，则下列命题中为真命题的是（　　）

  A．p∧q

  B．p∨（￢q）

  C．（￢p）∧（￢q）

  D．（￢p）∧q
  组卷：109引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（cos15°-sin15°，cos15°+sin15°），则tanα=（　　）

  A． 2 - 3

  B． 2 + 3

  C． 6 - 2

  D． 3
  组卷：139引用：7难度：0.7

  解析

• 3．我国在2020年9月22日在联合国大会提出，二氧化碳排放力争于2030年前实现碳达峰，争取在2060年前实现碳中和．为了响应党和国家的号召，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关：把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，经测算，该技术处理总成本y（单位：万元）与处理量x（单位：吨）（x∈[120，500]）之间的函数关系可近似表示为

  y

  =

  1 3 x 3 - 80 x 2 + 5040 x , x ∈ [ 120 ， 144 ）

  1 2 x 2 - 200 x + 80000 ， x ∈ [ 144 ， 500 ]

  ，当处理量x等于多少吨时，每吨的平均处理成本最少（　　）

  A．120

  B．200

  C．240

  D．400
  组卷：80引用：5难度：0.5

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  +

  ln

  （

  1

  +

  x

  2

  +

  x

  ）

  ，若不等式f（3^x-9^x）+f（a•3^x-2）＜0对任意实数x恒成立，则a的取值范围为（　　）

  A． （ - ∞ ，- 2 2 + 1 ）	B． （ - 2 2 + 1 ， + ∞ ）
  C． （ - ∞ ， 2 2 - 1 ）	D． （ - 2 2 + 1 ， 2 2 - 1 ）
  组卷：158引用：2难度：0.4

  解析

• 5．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  g （ x ） + 2 ， x ＞ 0

  lo g 2 （ 1 - x ） ， x ≤ 0

  ，若f（x）是奇函数，则g（3）的值是（　　）

  A．2

  B．-2

  C．4

  D．-4
  组卷：124引用：5难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=xlog₂|x|的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：109引用：7难度：0.8

  解析

• 7．已知函数f（x）=

  x

  x

  2

  +

  4

  ，

  x

  ∈

  （

  -

  3

  ，

  3

  ）

  ，若对任意x∈（-3，3），总存在a∈[-1，2]，使得不等式f（x）+at+t²-

  1

  4

  ＜0都恒成立，则实数t的取值范围为（　　）

  A．（-2，0）	B．（-1，0）∪（0，2）
  C．（0，1）	D．（-2，0）∪（0，1）
  组卷：214引用：2难度：0.4

  解析

三、解答题（本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.

• 20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤

  π

  2

  ）的部分图象如图所示．
  （1）求函数f（x）的解析式和单调增区间；
  （2）将函数f（x）的图象向左平移

  π

  4

  个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数g（x）的图象，若关于x的方程g（x）-2m=0在区间[0，π]上有两个不同的解x₁，x₂，求g（

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ）的值及实数m的取值范围．
  组卷：296引用：3难度：0.5

  解析

• 21．已知函数f（x）=e^x+（1+a）e^-x．
  （1）若f（x）是偶函数，求a的值；
  （2）若对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≥a+1恒成立，求a的取值范围．
  组卷：517引用：13难度：0.6

  解析