2017-2018学年湖南省长沙市雨花区南雅中学九年级（下）开学数学试卷

一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

• 1．4的平方根是（　　）

  A．±2

  B．-2

  C．2

  D． ± 1 2
  组卷：3082引用：33难度：0.9

  解析

• 2．下列运算正确的是（　　）

  A．3a-2a=1	B．（a-b）2=a2-b2
  C．（-2a3）2=-4a6	D．a2•a3=a5
  组卷：17引用：1难度：0.8

  解析

• 3．截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（　　）

  A．16×1010

  B．1.6×1010

  C．1.6×1011

  D．0.16×1012
  组卷：650引用：16难度：0.9

  解析

• 4．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2090引用：79难度：0.9

  解析

• 5．下列命题是假命题的是（　　）

  A．数轴上表示一个数的点离原点的距离叫这个数的绝对值

  B．有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫正方形

  C．有一组邻边相等的四边形叫菱形

  D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
  组卷：28引用：1难度：0.5

  解析

• 6．如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1297引用：15难度：0.9

  解析

• 7．如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C=（　　）

  A．135°

  B．115°

  C．36°

  D．65°
  组卷：1334引用：88难度：0.9

  解析

• 8．在数轴上表示不等式组

  2 + x ＞ 0

  2 x - 6 ≤ 0

  的解集，正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：754引用：63难度：0.9

  解析

三、解答题（本题共8个小题，共66分）

• 25．我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在△ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的“极化值”就等于AO²-BO²的值，可记为AB△AC=AO²-BO²．
  
  （1）在图1中，若∠BAC=90°，AB=8，AC=6，AO是BC边上的中线，则AB△AC=

  ，OC△OA=

  ；
  （2）如图2，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，求AB△AC、BA△BC的值；
  （3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AO是BC边上的中线，点N在AO上，且ON=

  1

  3

  AO．已知AB△AC=14，BN△BA=10，求△ABC的面积．
  组卷：610引用：5难度：0.3

  解析

• 26．如图1，已知一次函数y=ax+2与x轴、y轴分别交于点A、B，反比例函数y=

  k

  x

  经过点M．
  （1）若M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合）．当a=-3时，设点M的横坐标为m,求k与m之间的函数关系式．
  （2）当一次函数y=ax+2的图象与反比例函数y=

  k

  x

  的图象有唯一公共点M，且OM=

  5

  4

  ，求a的值．
  （3）当a=-2时，将Rt△AOB在第一象限内沿直线y=x平移

  2

  个单位长度得到Rt△A′O′B′，如图2，M′是Rt△A′O′B′斜边上的一个动点，求k的取值范围．
  
  组卷：31引用：2难度：0.1

  解析