2022-2023学年北京三十一中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共16分，每题2分）在每题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在“机读卡”第1—8题的相应位置上．

• 1．随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：417引用：29难度：0.9

  解析

• 2．抛物线y=（x-2）²+1的顶点坐标是（　　）

  A．（-2，-1）

  B．（-2，1）

  C．（2，-1）

  D．（2，1）
  组卷：1256引用：65难度：0.9

  解析

• 3．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOB=72°，则∠ACB的度数为（　　）

  A．18°

  B．30°

  C．36°

  D．72°
  组卷：395引用：22难度：0.9

  解析

• 4．如图，一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到△A'B'C，当B，C，A'在一条直线上时，三角板ABC的旋转角度为（　　）

  A．150°

  B．120°

  C．60°

  D．30°
  组卷：444引用：30难度：0.7

  解析

• 5．A（-

  1

  2

  ，y₁），B（1，y₂），C（4，y₃）三点都在二次函数y=-（x-2）²+k的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系为（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y1＜y3＜y2

  C．y3＜y1＜y2

  D．y3＜y2＜y1
  组卷：2250引用：28难度：0.4

  解析

• 6．将抛物线y=（x+1）²-2向上平移a个单位后得到的抛物线恰好与x轴有一个交点，则a的值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  组卷：283引用：5难度：0.5

  解析

• 7．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么弧AC所对的圆心角的大小是（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．80°

  D．90°
  组卷：81引用：2难度：0.5

  解析

• 8．已知二次函数y=-x²+2mx+3（m＜0），点P（x_p，y_p）是该函数图象上一点，当x_p≤-4时，y_p≤3，则m的取值范围是（　　）

  A．m=-2

  B．m≤-4

  C．-2≤m＜0

  D．m≤-2
  组卷：217引用：3难度：0.5

  解析

二、填空题（本题共16分，每题2分）

• 9．点（-1，-3）关于原点的对称点的坐标为

  ．
  组卷：216引用：17难度：0.8

  解析

三、解答题：（共68分，第17题8分，第18-25题，每题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

• 27．在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点D是CB延长线上一点（∠ADC＞30°），连接AD，将线段AD绕点D顺时针旋转60°，得到线段DE，连接EC．
  （1）依题意，补全图形；
  （2）若BD=BC=2，求CE的长；
  （3）延长EC交AB于F，用等式表示线段CE，CF之间的数量关系，并证明．
  
  组卷：119引用：3难度：0.2

  解析

• 28．在平面直角坐标系xOy中，旋转角α满足0°≤α≤180°，对图形M与图形N给出如下定义：将图形M绕原点逆时针旋转α得到图形M′．P为图形M′上任意一点，Q为图形N上的任意一点，称PQ长度的最小值为图形M与图形N的“转后距”．
  已知点A（1，

  3

  ），点B（4，0），点C（2，0）．
  （1）当α=90°时，记线段OA为图形M．
  ①画出图形M′；
  ②若点C为图形N，则“转后距”为

  ；
  ③若线段AC为图形N，求“转后距”；
  （2）已知点P（m,0）在点B的左侧，点Q（m-

  1

  2

  ，-

  3

  2

  ），记线段AB为图形M，线段PQ为图形N，对任意旋转角α，“转后距”大于1，直接写出m的取值范围．
  
  组卷：406引用：6难度：0.1

  解析