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2010年新课标八年级数学竞赛培训第22讲：直角三角形的再发现

发布：2024/11/13 18:30:2

1．等腰△ABC的底边BC=8cm,腰长AB=5cm,一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为
秒．
组卷：5587引用：52难度：0.5
解析
2．如图，已知正方形ABCD的边长是1，P是CD边的中点，点Q在线段BC上，当BQ=

时，三角形ADP与三角形QCP相似．
组卷：256引用：1难度：0.9
解析
3．如图，Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，DE⊥CB于E，若BE=6，CE=4，则AD=

．
组卷：78引用：1难度：0.9
解析
4．如图，平行四边形ABCD中，AB=2，BC=2
3
，AC=4，过AC的中点O作EF⊥AC交AD于E，交BC于F，则EF=

．
组卷：439引用：2难度：0.3
解析
5．如图，直角梯形ABCD中，∠A=90°，AC⊥BD，已知
BC
AD
=
k
，则
AC
BD
=

．
组卷：114引用：2难度：0.7
解析
6．在直角三角形ABC中，两条直角边AB，AC的长分别为1厘米，2厘米，那么直角的角平分线的长度等于

厘米．
组卷：135引用：3难度：0.9
解析
7．如图，点D、E分别在△ABC的边AC和BC上，∠C=90°，DE∥AB，且3DE=2AB，AE=13，BD=9，那么AB的长为

．
组卷：134引用：2难度：0.5
解析

24．如图，已知边长为a的正方形ABCD，在AB、AD上分别取点P、S，连接PS，将Rt△SAP绕正方形中心O旋转180°得Rt△QCR，从而得四边形PQRS．试判断四边形PQRS能否变化成矩形？若能，设PA=x,SA=y,请说明x、y具有什么关系时，四边形PQRS是矩形；若不能，请说明理由．
组卷：48引用：1难度：0.5
解析
25．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°．
（1）当点D在斜边AB内部时，求证：
C
D
2
-
B
D
2
B
C
2
=
AD
-
BD
AB
．
（2）当点D与点A重合时，第（1）小题中的等式是否存在？请说明理由．
（3）当点D在BA的延长线上时，第（1）小题中的等式是否存在？请说明理由．
组卷：458引用：3难度：0.5
解析