2023年山西省临汾市高考数学第二次考前适应性试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．复数（1+i）²²=（　　）

  A．2048i

  B．2048

  C．-2048i

  D．-2048
  组卷：32引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|lnx≤1}，B={x||2x+1|≤3}，则A∪B=（　　）

  A．{x|-2≤x≤1}

  B．{x|-2≤x≤e}

  C．{x|x≤1}

  D．{x|x≤e}
  组卷：69引用：3难度：0.7

  解析

• 3．“平面α与平面β平行”是“平面α内的任何一条直线都与平面β平行”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：160引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知点P（-3，4）是角α终边上一点，则

  sin

  2

  α

  +

  2

  si

  n

  2

  α

  1

  +

  tanα

  的值为（　　）

  A． - 24 25

  B． 24 25

  C． - 18 25

  D． 18 25
  组卷：143引用：1难度：0.7

  解析

• 5．现有甲、乙、丙三个工厂加工的同种产品各100件，按标准分为一、二两个等级、其中甲、乙、丙三个工厂的一等品各有60件、70件、80件．从这300件产品中任选一件产品，则下列说法错误的是（　　）

  A．选中的产品是甲厂的一等品与选中的产品是乙厂的二等品互斥

  B．选中的产品是一等品的概率为 7 10

  C．选中的产品是丙厂生产的二等品的概率为 1 15

  D．选中的产品是丙厂生产的产品与选中的产品是二等品相互独立
  组卷：114引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）是定义在R上的连续函数，且满足

  f

  （

  a

  +

  3

  b

  2

  ）

  =

  1

  2

  （

  f

  （

  a

  ）

  +

  f

  （

  3

  b

  ）

  ）

  ，

  f

  （

  1

  ）

  =

  5

  ，f（3）=9．则f（2023）的值为（　　）

  A．5

  B．9

  C．4023

  D．4049
  组卷：91引用：1难度：0.4

  解析

• 7．已知圆台O₁O₂的下底面半径是上底面半径的2倍，其内切球的半径为

  2

  ，则该圆台的体积为（　　）

  A． 7 2 π 3

  B． 14 2 π 3

  C． 24 2 π 3

  D． 25 2 π 3
  组卷：130引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

• 21．已知点F₁，F₂是双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点，P是C右支上一点，△F₁F₂P的周长为18，I为△F₁F₂P的内心，且满足

  S

  △

  P

  F

  2

  I

  ：

  S

  △

  F

  1

  F

  2

  I

  ：

  S

  △

  P

  F

  1

  I

  =2：3：4．
  （1）求双曲线C的标准方程；
  （2）过F₂的直线l与双曲线的右支交于M，N两点，与y轴交于点Q，满足

  QM

  =

  m

  M

  F

  2

  ，

  QN

  =

  n

  N

  F

  2

  （其中m＞0），求

  |

  M

  F

  2

  |

  |

  N

  F

  2

  |

  的取值范围．
  组卷：60引用：1难度：0.2

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx+

  1

  2

  x

  2

  -ax（a＞0）．
  （1）设y=g（x）是曲线y=f（x）在x=n处的切线，若y=f（x）-g（x）有且仅有一个零点．求n；
  （2）若f（x）有两个极值点x₁＜x₂，且f（x₁）-f（x₂）＞ma²-1恒成立，求正实数m的取值范围．
  组卷：56引用：1难度：0.5

  解析