2022年新疆高考数学第一次适应性试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|x=3n+1，n∈N}，B={x|2＜x＜10}，则集合A∩B中元素的个数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：78引用：6难度：0.8

  解析

• 2．若复数z的共轭复数是

  z

  ，且

  z

  +

  z

  =

  6

  ，|z|=5，则z=（　　）

  A．3+4i

  B．3-4i

  C．3±4i

  D．4±3i
  组卷：114引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知α，β是平行四边形的两个内角，则“α=β”是“sinα=sinβ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：131引用：9难度：0.8

  解析

• 4．下列函数中，其图象关于原点中心对称的是（　　）

  A． y = sinx x	B． y = x 3 2 x - 2 - x
  C．y=（2x-2-x）cosx	D． y = | x | 2 x + 2 - x
  组卷：37引用：1难度：0.7

  解析

• 5．斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数1，1，2，3，5，8，…为边长的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵，鹦鹉螺等．如图为该螺旋线的前一部分，若用接下来的一段圆弧所对应的扇形作圆锥的侧面，则该圆锥的母线与底面所形成角的余弦值为（　　）

  A． 2 15 15

  B． 15 4

  C． 15 15

  D． 1 4
  组卷：96引用：2难度：0.6

  解析

• 6．如图，一次移动是指：从某一格开始只能移动到邻近的一格，并且总是向右或右上或右下移动，而一条移动路线由若干次移动构成，如1→3→4→5→6→7就是一条移动路线，则从数字“1”到“7”，漏掉两个数字的移动路线条数为（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：293引用：5难度：0.7

  解析

• 7．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数f（x）=

  1 ， x ∈ Q

  0 ， x ∈ ∁ R Q

  ，称为狄利克雷函数，则关于函数f（x），下列说法正确的是（　　）

  A．f（x）的定义域为{0，1}

  B．f（x）的值域为[0，1]

  C．∃x∈R，f（f（x））=0

  D．任意一个非零有理数T，f（x+T）=f（x）对任意x∈R恒成立
  组卷：608引用：2难度：0.5

  解析

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

  ρ

  2

  =

  6

  2

  +

  sin

  2

  θ

  （其中0≤θ≤π）．
  （1）求曲线C的直角坐标方程；
  （2）若M（x,y）为曲线C上一点，当x+y取得最大值时，求点M的坐标．
  组卷：75引用：3难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|a-x|+2|x+1|．
  （1）当a=4时，求不等式f（x）＜6的解集；
  （2）若区间[-4，-1]为不等式f（x）≤2|x-1|的解集的子集，求a的取值范围．
  组卷：8引用：2难度：0.6

  解析