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2022-2023学年重庆第二外国语学校高二（下）期中数学试卷

发布：2024/11/27 1:0:2

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．（2x+1）⁵的展开式中x²的系数是（　　）
A．40 B．80 C．10 D．60
组卷：227引用：4难度：0.8
解析
2．随机变量ξ的分布列如表：则a+b=（　　）

ξ 1 2 3

P a b
1
4

A．
1
4
B．
1
2
C．
1
3
D．
3
4
组卷：110引用：4难度：0.7
解析
3．若物体的运动方程是s=t³+t²-1，t=3时物体的瞬时速度是（　　）
A．27 B．31 C．39 D．33
组卷：170引用：11难度：0.9
解析
4．公共汽车上有12位乘客，沿途8个车站，乘客下车的可能方式共有（　　）
A．
A
8
12
种 B．
C
8
12
种 C．12⁸种 D．8¹²种
组卷：138引用：3难度：0.9
解析
5．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（　　）
A． B．
C． D．
组卷：2273引用：62难度：0.9
解析
6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学参加劳动技术比赛，决出第一名到第五名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军，”对乙说：“你不是最差的．”从这两个回答分析，5人的名次排列可能有（　　）不同的排列．
A．36 B．54 C．60 D．72
组卷：64引用：3难度：0.7
解析
7．若函数f（x）=e^x（x²+a）在[-2，2]上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，0] B．（-∞，-8） C．（-∞，-8] D．[0，+∞）
组卷：172引用：5难度：0.6
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．在一次数学随堂小测验中，有单项选择题和多项选择题两种．单项选择题，每道题四个选项中仅有一个正确，选择正确得5分，选择错误得0分；多项选择题，每道题四个选项中有两个或三个选项正确，全部选对得5分，部分选对得2分，有选择错误的得0分．
（1）小明同学在这次测验中，如果不知道单项选择题的答案就随机猜测．已知小明知道单项选择题的正确答案和随机猜测的概率都是
1
2
．问小明在做某道单项选择题时，在该道题做对的条件下，求他知道这道单项选择题正确答案的概率．
（2）小明同学在做多选题时，选择一个选项的概率为
2
5
，选择两个选项的概率为
2
5
，选择三个选项的概率为
1
5
．已知某个多项选择题有三个选项是正确的，小明在完全不知道四个选项正误的情况下，只好根据自己的经验随机选择，求小明做这道多项选择题得5分或2分的概率．
组卷：80引用：3难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=alnx+x²+x.
（1）若f（x）单调递增，求实数a的取值范围；
（2）若函数F（x）=f（x）-3x+1有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂，求证：
F
（
x
2
）
+
（
1
2
-
ln
2
）
x
1
＞
1
2
-
ln
2
．
组卷：138引用：5难度：0.6
解析