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浙教新版九年级数学上册《第4章相似三角形》2015年单元测试卷（浙江省）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：

1．若2y-3x=0，则x：y的值等于（　　）
A．
3
2
B．
2
3
C．
-
3
2
D．
-
2
3
组卷：408引用：2难度：0.9
解析
2．如图，在△ABC中，DE∥BC，若
AD
AB
=
1
3
，DE=4，则BC=（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
组卷：414引用：54难度：0.9
解析
3．如图，直线l₁∥l₂∥l₃，直线AC分别交l₁，l₂，l₃于点A，B，C；直线DF分别交l₁，l₂，l₃于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则
DE
EF
的值为（　　）
A．
1
2
B．2 C．
2
5
D．
3
5
组卷：6858引用：91难度：0.9
解析
4．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（　　）
A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C．
AD
DE
=
AC
BC
D．
AD
AC
=
AE
AB
组卷：1102引用：8难度：0.9
解析
5．如图，线段AB∥CD，连接AD，BC交于点O，若CD=2AB，则下列选项中错误的是（　　）
A．△AOB∽△DOC
B．
AO
OC
=
1
2
C．
△
AOB
的面积
△
DOC
的面积
=
1
4
D．
△
AOB
的周长
△
DOC
的周长
=
1
2
组卷：487引用：6难度：0.7
解析
6．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连接AE，BD交于点F，则S_△DEF：S_△ADF：S_△ABF等于（　　）
A．2：3：5 B．4：9：25 C．4：10：25 D．2：5：25
组卷：1460引用：20难度：0.9
解析
7．如图，圆内接四边形ABCD的BA，CD的延长线交于P，AC，BD交于E，则图中相似三角形有（　　）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
组卷：823引用：9难度：0.5
解析
8．如图，点B是线段AC的黄金分割点（AB＞BC），则下列结论中正确的是（　　）
A．AC²=AB²+BC² B．BC²=AC•AB
C．
AB
AC
=
5
-
1
2
D．
BC
AC
=
5
-
1
2
组卷：565引用：8难度：0.7
解析

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三、解答题：

23．定义：如图1，点M、N把线段AB分割成三条线段AM、MN和BN，若MN²=AM•BN，则称MN是线段AB的比例中段，M、N是线段AB的中段分点．

（1）已知点M、N是线段AB的中段分点．
①若AM=2，MN=3，则BN=

；
②在图1中，若AB=7，MN=2，求AM的长．
（2）如图2，在△ABC中，MN是线段AB的比例中段，F、G分别是线段AC、BC延长线上的点，且FG∥AB，MC、NC的延长线分别交线段FG于点P，K．探究PK是否为线段FG的比例中段，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．
组卷：195引用：3难度：0.1
解析
24．数学课上，王老师出示问题：如图1，将边长为5的正方形纸片ABCD折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．
（1）观察操作结果，在图1中找到一个与△DEP相似的三角形，并证明你的结论；
（2）当点P在边CD的什么位置时，△DEP与△CPG面积的比是9：25？请写出求解过程；
（3）将正方形换成正三角形，如图2，将边长为5的正三角形纸片ABC折叠，使顶点A落在边BC上的点P处（点P与B、C不重合），折痕为EF，当点P在边BC的什么位置时，△BEP与△CPF面积的比是9：25？请写出求解过程．
组卷：1013引用：9难度：0.2
解析