2023年吉林省长春市东北师大附中高考数学二模试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）

• 1．设集合P={y|y=lgx}，集合Q={x|y=

  2

  +

  x

  }，则P∩（∁_RQ）=（　　）

  A．[-2，0]

  B．（-∞，0）

  C．（0，+∞）

  D．（-∞，-2）
  组卷：75引用：3难度：0.9

  解析

• 2．i为虚数单位，复数

  z

  =

  2

  +

  i

  1

  -

  2

  i

  ，复数z的共轭复数为

  z

  ，则

  z

  的虚部为（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．-2i

  D．-i
  组卷：138引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  m

  ,

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  m

  ）

  ，若

  a

  与

  b

  方向相反，则

  |

  a

  -

  3

  b

  |

  =（　　）

  A．54

  B．48

  C． 3 6

  D． 4 3
  组卷：521引用：4难度：0.7

  解析

• 4．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》．1852年，英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2023这2023个数中，能被7除余1且被9除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{a_n}，则该数列的和为（　　）

  A．30014

  B．30016

  C．33297

  D．33299
  组卷：39引用：3难度：0.7

  解析

• 5．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则此圆锥的内切球的表面积为（　　）

  A．π

  B． π 2

  C． π 3

  D． π 4
  组卷：247引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知a=cos1，b=e^sin1-1，c=

  3

  4

  ，则下列不等关系正确的是（　　）

  A．a＜c＜b

  B．a＜b＜c

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：100引用：1难度：0.6

  解析

• 7．直线l的方程为（λ+2）x+（λ-1）y-3λ=0（λ∈R），当原点O到直线l的距离最大时，λ的值为（　　）

  A．-1

  B．-5

  C．1

  D．5
  组卷：923引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

• 21．已知圆M：x²+（y-4）²=4，P是直线l：x-2y=0上的动点，过点P作圆M的一条切线PA，A为切点．
  （1）当

  |

  PA

  |

  =

  2

  3

  时，求点P的坐标；
  （2）设△PAM的外接圆为圆N，当点P运动时，圆N是否过定点？若过定点，求出所有的定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
  组卷：151引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^ax•cosx,其中a∈R．
  （1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （2）已知f（x）在区间（0，π）上存在唯一的极小值点．
  （ⅰ）求实数a的取值范围；
  （ⅱ）记f（x）在区间（0，π）上的极小值为g（a），讨论函数g（a）的单调性．
  组卷：88引用：2难度：0.6

  解析