2018-2019学年四川省成都七中高二（上）入学数学试卷（文科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案集中填写在答题卷上．）

• 1．sin390°=（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  组卷：746引用：68难度：0.9

  解析

• 2．直线

  x

  2

  -

  y

  3

  =

  -

  1

  在y轴上的截距是（　　）

  A．2

  B．3

  C．-2

  D．-3
  组卷：27引用：3难度：0.9

  解析

• 3．点P（2，5）关于直线x+y=1的对称点的坐标是（　　）

  A．（-5，-2）

  B．（-4，-1）

  C．（-6，-3）

  D．（-4，-2）
  组卷：466引用：11难度：0.9

  解析

• 4．已知数列{a_n}的首项a₁=2，且（n+1）a_n=na_n+1，则a₅=（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  组卷：96引用：4难度：0.8

  解析

• 5．下列说法中正确的是（　　）

  A．斜三棱柱的侧面展开图一定是平行四边形

  B．水平放置的正方形的直观图有可能是梯形

  C．一个直四棱柱的正视图和侧视图都是矩形，则该直四棱柱就是长方体

  D．用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台
  组卷：21引用：3难度：0.7

  解析

• 6．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm³）是（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：4437引用：28难度：0.9

  解析

• 7．两个公比均不为1的等比数列{a_n}，{b_n}，其分前n项的乘积分别为A_n，B_n，若

  a

  5

  b

  5

  =

  2

  ，则

  A

  9

  B

  9

  =（　　）

  A．512

  B．32

  C．8

  D．2
  组卷：418引用：8难度：0.8

  解析

三、解答题（共6题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题卷的相应题号的下面．）

• 21．阅读下面材料：
  根据两角和与差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
  sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
  由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
  令α+β=A，α-β=B有

  α

  =

  A

  +

  B

  2

  ，

  β

  =

  A

  -

  B

  2

  
  代入③得

  sin

  A

  +

  sin

  B

  =

  2

  sin

  A

  +

  B

  2

  cos

  A

  -

  B

  2

  ．
  （Ⅰ）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：

  cos

  A

  -

  cos

  B

  =

  -

  2

  sin

  A

  +

  B

  2

  sin

  A

  -

  B

  2

  ；
  （Ⅱ）若△ABC的三个内角A，B，C满足cos2A-cos2B=2sin²C，试判断△ABC的形状．
  （提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论）
  组卷：143引用：10难度：0.3

  解析

• 22．一块边长为12cm的正三角形薄铁片，按如图所示设计方案，裁剪下三个全等的四边形（每个四边形中有且只有一组对角为直角），然后用余下的部分加工制作成一个“无盖”的正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）形容器．
  （Ⅰ）请将加工制作出来的这个“无盖”的正三棱柱形容器的容积V表示为关于x的函数，并标明其定义域；
  （Ⅱ）若加工人员为了充分利用边角料，考虑在加工过程中，使用裁剪下的三个四边形材料恰好拼接成这个正三棱柱形容器的“顶盖”．
  （1）请指出此时x的值（不用说明理由），并求出这个封闭的正三棱柱形容器的侧面积S；
  （2）若还需要在该正三棱柱形容器中放入一个金属球体，试求该金属球体的最大体积V'．
  
  组卷：28引用：1难度：0.5

  解析